Bruch-Operationen — Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren mit einer ganzen Zahl

In der 4. Klasse hast du Brüche mit gleichem Nenner addiert und subtrahiert — die Zähler werden einfach zusammengezählt oder voneinander abgezogen. Die 5. Klasse geht zwei Schritte weiter: dasselbe, wenn die Nenner verschieden sind, und das Multiplizieren eines Bruchs mit einer ganzen Zahl.

Brüche mit verschiedenen Nennern addieren und subtrahieren

Wenn die Nenner nicht übereinstimmen, kannst du die Zähler nicht einfach addieren: ein Drittel und ein Halbes sind nicht gleich große Stücke. Die Lösung: beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Das Rezept

Suche einen Nenner, durch den beide Nenner aufgehen. Die einfachste sichere Wahl: die beiden Nenner miteinander multiplizieren.
Erweitere jeden Bruch auf diesen Nenner — multipliziere Zähler und Nenner mit derselben Zahl, damit sich der Wert nicht ändert.
Jetzt haben beide Brüche denselben Nenner. Addiere (oder subtrahiere) die Zähler. Der Nenner bleibt.
Wenn möglich, kürze das Ergebnis.

Beispiel — Addition

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$
Gemeinsamer Nenner: 2 × 3 = 6.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ , $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

Beispiel — Subtraktion

$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$
Gemeinsamer Nenner: 4 × 6 = 24 (oder 12, wenn du das kleinste gemeinsame Vielfache erkennst).
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ , $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$

Einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren

Einfacher, als es klingt. $\frac{2}{5}$ mal 3 bedeutet „drei Mal zwei Fünftel" — also sechs Fünftel.

Zähler × ganze Zahl. Der Nenner bleibt. Bei Bedarf kürzen.

$\frac{2}{5} \times 3 = \frac{6}{5}$ (ein unechter Bruch — kein Problem, der Bruch ist einfach größer als 1)

$\frac{3}{4} \times 2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ (gekürzt durch 2)

$\frac{1}{8} \times 6 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Häufige Fehler

Die Nenner addieren. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq = \frac{2}{5}$ . Der Nenner beschreibt, wie groß die Stücke sind — er ändert sich beim Addieren nicht.
Nur eine Stelle erweitern. Wenn du $\frac{1}{2}$ zu $\frac{3}{6}$ machst, multiplizierst du sowohl Zähler als auch Nenner mit 3. Nur den Nenner zu ändern, ergibt einen anderen Bruch.
Das Kürzen vergessen. $\frac{6}{8}$ ist richtig, $\frac{3}{4}$ ist der gleiche Wert in gekürzter Form. Beide werden in den Aufgaben hier akzeptiert.

Üben

➕ Brüche mit verschiedenen Nennern addieren
➖ Brüche mit verschiedenen Nennern subtrahieren
✖️ Bruch mit ganzer Zahl multiplizieren
⚖️ Brüche vergleichen — gut, um das Ergebnis auf Plausibilität zu prüfen
🟰 Gleichwertige Brüche — übt den Schritt des Erweiterns