Brüche — gerechnete Beispiele (Addition, Subtraktion, gemischt)

Stehen Gleichwertigkeit und Vergleich, bleibt nur noch wenig. Drei Operationen bilden den Werkzeugkasten der 4. Klasse: Addition und Subtraktion mit gleichem Nenner, Umrechnung zwischen gemischten Zahlen und unechten Brüchen und Bruch einer Menge.

Brüche mit gleichem Nenner addieren

Gleiche Nenner — Nenner stehen lassen, Zähler addieren.

$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5}{8}$

Wenn die Summe gleich 1 (Zähler = Nenner) oder größer als 1 (Zähler > Nenner) wird, ist sie trotzdem richtig — du kannst sie so lassen oder als gemischte Zahl schreiben.

$\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5}$ (das ist $1 \frac{2}{5}$ )

⚠️ Niemals die Nenner addieren. $\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$ ist nicht $\frac{3}{8}$ . Der Nenner gibt die Stückgröße an, und die ändert sich nicht, nur weil man mehr Stücke hat.

Brüche mit gleichem Nenner subtrahieren

Dieselbe Idee, nur minus.

$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$

Nach dem Subtrahieren prüfen, ob das Ergebnis gekürzt werden kann (Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen).

Gemischte Zahlen und unechte Brüche

Gemischte Zahl	Unechter Bruch	Bedeutung
$1 \frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	eineinhalb
$2 \frac{3}{4}$	$\frac{11}{4}$	zwei ganze und drei Viertel
$3 \frac{1}{5}$	$\frac{16}{5}$	drei ganze und ein Fünftel

Unechter Bruch → gemischte Zahl

Teile den Zähler durch den Nenner. Der Quotient ist der ganzzahlige Teil; der Rest ist der neue Zähler; der Nenner bleibt.

$\frac{11}{4}$ : 11 ÷ 4 = 2 Rest 3. Antwort: $2 \frac{3}{4}$ .

Gemischte Zahl → unechter Bruch

Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler.

$2 \frac{3}{4}$ : $2 \times 4 + 3 = 11$ . Antwort: $\frac{11}{4}$ .

$1 \frac{2}{5}$ : $1 \times 5 + 2 = 7$ . Antwort: $\frac{7}{5}$ .

Bruch einer Menge

Behandle den Nenner als „wie viele gleich große Gruppen" und den Zähler als „wie viele dieser Gruppen wir wollen".

$\frac{3}{4}$ von 20 Bonbons = ?

Teile 20 durch den Nenner 4: 20 ÷ 4 = 5. Jedes „Viertel" der Tüte sind 5 Bonbons.
Multipliziere mit dem Zähler 3: 3 × 5 = 15 Bonbons.

Kurzform: durch den Nenner teilen, mit dem Zähler multiplizieren.

$\frac{2}{3}$ von 12 Äpfeln = 12 ÷ 3 × 2 = 8 Äpfel.

$\frac{5}{6}$ von 24 Murmeln = 24 ÷ 6 × 5 = 20 Murmeln.

Alles zusammen

Sara hatte eine Schokoladentafel mit 8 Stücken. Sie aß $\frac{3}{8}$ , ihr Bruder $\frac{1}{4}$ . Wie viel bleibt übrig?

Schritt 1 — schreibe $\frac{1}{4}$ auf den Nenner 8: $\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$ .

Schritt 2 — addiere, was gegessen wurde: $\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ .

Schritt 3 — vom Ganzen abziehen: $\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ .

Es bleiben $\frac{3}{8}$ der Tafel — das sind 3 Stücke.