Mehrstufige Ausdrücke mit Brüchen
In Klasse 6 hast du jede der vier Bruchoperationen einzeln gelernt. In Klasse 7 kombinieren wir sie in einem Ausdruck — und plötzlich kommt es auf die Reihenfolge an.
Die Rechenreihenfolge gilt auch für Brüche
1. Klammern — zuerst das, was in den Klammern steht.
2. × und : — von links nach rechts.
3. + und − — von links nach rechts.
Genau dieselbe Regel wie bei ganzen Zahlen. Der einzige Unterschied: die Operanden sind Brüche.
Beispielaufgaben
Aufgabe 1 — × und + ohne Klammern
1/2 + 1/3 × 3/4Zuerst die Multiplikation: `1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4`. Dann die Addition: `1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4`.
Aufgabe 2 — Klammern verändern die Reihenfolge
(1/2 + 1/3) × 3/4Zuerst die Klammern: `1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6`. Dann die Multiplikation: `5/6 × 3/4 = 15/24 = 5/8`.
Achtung — die Klammern haben das Ergebnis von 3/4 auf 5/8 geändert.
Aufgabe 3 — Bruch durch Bruch teilen
2/3 : (1/2 − 1/6)Zuerst die Klammern: `1/2 − 1/6 = 3/6 − 1/6 = 2/6 = 1/3`. Dann die Division: `2/3 : 1/3 = 2/3 × 3/1 = 6/3 = 2`.
Tipps
- Addition/Subtraktion: zuerst auf gemeinsamen Nenner bringen, dann + oder −.
- Multiplikation: Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner, dann kürzen.
- Division: mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren, dann weiter wie bei der Multiplikation.
- Am Ende immer vollständig kürzen.