Durch einen Bruch zu teilen sieht schwer aus, aber dahinter steckt ein einfacher Trick: statt zu teilen, multiplizierst du mit dem Kehrwert (dem umgedrehten Bruch).
Die Grundregel
Durch einen Bruch teilen heißt mit seinem Kehrwert multiplizieren.
In Symbolen:
a/b ÷ c/d = a/b · d/c
Der Kehrwert von c/d ist d/c — du vertauschst einfach Zähler und Nenner.
Schritt für Schritt
Berechne 2/3 ÷ 4/5.
- Zweiten Bruch umdrehen: 4/5 → 5/4.
- ÷ in · ändern: 2/3 · 5/4.
- Multiplizieren: Zähler mal Zähler (2 · 5 = 10), Nenner mal Nenner (3 · 4 = 12). Du erhältst 10/12.
- Kürzen: 10/12 = 5/6.
Ergebnis: 2/3 ÷ 4/5 = 5/6.
Warum es funktioniert
Teilt man irgendetwas durch eine Hälfte, erhält man das Doppelte. (Wie viele Hälften stecken in 6? Zwölf.) Genau das macht das Umdrehen: Teilen durch 1/2 wird zu Multiplizieren mit 2.
Ergebnis prüfen
- Zurück multiplizieren: Ergebnis · zweiter Bruch = erster Bruch. (5/6) · (4/5) = 20/30 = 2/3. ✓
- Größe des Ergebnisses: Teilen durch eine Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis größer; teilen durch eine Zahl größer als 1 macht es kleiner.
Häufige Fehler
- Den falschen Bruch umdrehen. Immer den zweiten umdrehen, nicht den ersten.
- ÷ nicht in · ändern. Nach dem Umdrehen muss sich auch das Zeichen ändern.
- Nicht kürzen. Schreibe das Ergebnis vollständig gekürzt.