Echte und unechte Brüche
Jeder Bruch hat zwei Zahlen: oben den Zähler (wie viele Teile wir nehmen) und unten den Nenner (in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist). Je nachdem, welche Zahl größer ist, ist ein Bruch echt oder unecht.
Echter Bruch
Ein echter Bruch hat einen Zähler, der kleiner ist als der Nenner. Sein Wert ist deshalb kleiner als ein Ganzes.
- 3/4 — du hast 3 von 4 Stücken genommen, weniger als eine ganze Pizza.
- 2/5, 1/2, 5/6 — alle kleiner als 1.
Ist die obere Zahl kleiner als die untere, ist der Bruch echt und kleiner als ein Ganzes.
Unechter Bruch
Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist. Sein Wert ist deshalb ein Ganzes oder mehr.
- 7/4 — du hast 7 Viertel. 4 Viertel ergeben 1 Ganzes, also ist 7/4 mehr als ein Ganzes.
- 5/5 — genau 1 Ganzes.
- 9/2, 6/6, 11/3 — alle gleich 1 oder größer.
Ist die obere Zahl größer oder gleich der unteren, ist der Bruch unecht und steht für mindestens ein Ganzes.
Gemischte Zahl
Einen unechten Bruch kann man auch als gemischte Zahl schreiben — ein ganzer Teil und dahinter ein echter Bruch. Es ist derselbe Wert, nur eine andere Schreibweise.
7/4 = 1 und 3/4 (ein Ganzes und drei Viertel)
Stell dir 7 Viertelstücke einer Torte vor: 4 Viertel ergeben 1 ganze Torte, 3 Viertel bleiben übrig. Also 7/4 = 1 3/4.
Vom unechten Bruch zur gemischten Zahl
Teile den Zähler mit Rest durch den Nenner:- Berechne, wie oft der Nenner in den Zähler passt — das ist der ganze Teil.
- Der Rest wird zum neuen Zähler; der Nenner bleibt gleich.
Beispiel: 11/3.
- 11 ÷ 3 = 3, Rest 2.
- Der ganze Teil ist 3, der Rest 2 ergibt den Bruch 2/3.
- Ergebnis: 11/3 = 3 2/3.
Von der gemischten Zahl zum unechten Bruch
Die Schritte laufen umgekehrt:
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner.
- Addiere den Zähler — das ist der neue Zähler.
- Der Nenner bleibt gleich.
Beispiel: 2 3/5.
- 2 · 5 = 10.
- 10 + 3 = 13.
- Ergebnis: 2 3/5 = 13/5.
Kontrolle
Die Umwandlung hin und zurück muss die ursprüngliche Zahl ergeben. Von 13/5 zurück: 13 ÷ 5 = 2, Rest 3 → 2 3/5. ✓
Häufige Fehler
- Echt und unecht verwechseln. Es zählt nur eines: Ist der Zähler kleiner oder größer als der Nenner?
- Den Nenner beim Umwandeln ändern. Er ändert sich nicht — nur der Zähler wird zum Rest.
- Den Rest vergessen. Beim Teilen mit Rest darf der Rest nie wegfallen.