Brüche mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren

Brüche mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren

Brüche mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren

Haben zwei Brüche denselben Nenner, addierst oder subtrahierst du einfach die Zähler. Haben sie verschiedene Nenner, musst du sie zuerst angleichen — einen gemeinsamen Nenner finden.

Warum es nicht direkt geht

Ein Bruch sagt, in wie viele gleiche Stücke das Ganze geteilt ist. 1/2 und 1/3 sind unterschiedlich große Stücke, du kannst sie also nicht einfach addieren. Zuerst machst du daraus Stücke gleicher Größe.

Schritt für Schritt

  1. Finde einen gemeinsamen Nenner — das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.
  2. Erweitere jeden Bruch auf diesen Nenner (Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren).
  3. Addiere oder subtrahiere die Zähler; der Nenner bleibt gleich.
  4. Kürze das Ergebnis so weit wie möglich.

Beispiel — Addition

Berechne 1/2 + 1/3.

  1. Der gemeinsame Nenner von 2 und 3 ist 6.
  2. Erweitere: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6.
  3. Addiere: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  4. 5/6 lässt sich nicht kürzen.

Ergebnis: 1/2 + 1/3 = 5/6.

Beispiel — Subtraktion

Berechne 3/4 − 1/6.

  1. Der gemeinsame Nenner von 4 und 6 ist 12.
  2. Erweitere: 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12.
  3. Subtrahiere: 9/12 − 2/12 = 7/12.
  4. 7/12 lässt sich nicht kürzen.

Ergebnis: 3/4 − 1/6 = 7/12.

Ergebnis prüfen

  • Größe schätzen: 1/2 + 1/3 ist etwas weniger als 1 — und 5/6 liegt tatsächlich knapp unter 1. ✓
  • Kürzen: lässt sich das Ergebnis kürzen (z. B. 4/8), schreibe es vollständig gekürzt (1/2).

Häufige Fehler

  • Die Nenner addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5! Der Nenner ändert sich beim Addieren nicht — du gleichst ihn zuerst an.
  • Nur einen Bruch erweitern. Du musst beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen.
  • Das Kürzen vergessen. Schreibe das Ergebnis immer vollständig gekürzt.

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