Sachaufgaben mit Brüchen
In Klasse 6 gibt es drei typische Aufgabenformen mit Brüchen. Schauen wir uns jede an einem Beispiel an.
Typ 1: Teil eines Ganzen
Aufgabe. In der Klasse sind 24 Kinder. 1/3 davon fehlt heute. Wie viele sind in der Schule? Lösungsweg:- Erst finden wir, wie viel 1/3 von 24 ist: `24 ÷ 3 = 8 fehlen.`
- Der Rest ist in der Schule: `24 − 8 = 16 Kinder.`
Alternativ: in der Schule = 2/3 von 24 = `(24 · 2) ÷ 3 = 16`.
Typ 2: mehrere Brüche zusammen
Aufgabe. Mira gab 1/4 ihres Geldes für das Mittagessen aus und 1/3 für ein Buch. Wie viel blieb ihr übrig, wenn sie 60 € hatte? Lösungsweg:- Mittagessen: `60 ÷ 4 = 15 €`.
- Buch: `60 ÷ 3 = 20 €`.
- Ausgegeben: `15 + 20 = 35 €`.
- Übrig: `60 − 35 = 25 €`.
Typ 3: das Ganze aus dem Teil (umgekehrt)
Aufgabe. Tom hat 12 Seiten gelesen, das ist 1/5 des Buches. Wie viele Seiten hat das Buch? Lösungsweg:- Sind 12 Seiten ein Fünftel, hat das Buch fünf solche Fünftel.
- Ganzes = `12 · 5 = 60 Seiten.`
Auch als Dreisatz: `1/5 → 12, 5/5 → ? → 60`.
Häufige Fallen
- Bruch wovon? Immer prüfen, von welchem Ganzen der Bruch ist. „1/3 von 60" ist nicht „1/3 von 24".
- Brüche mit verschiedenen Nennern addieren — bei „was bleibt nach 1/4 und 1/3" entweder die Teile getrennt berechnen oder gleichnamig machen.
- „um 1/3 weniger" bedeutet „Ganzes − 1/3 des Ganzen" = 2/3, nicht 1/3.