Brüche vergleichen

Was ist größer, $\frac{3}{4}$ oder $\frac{5}{6}$? Auf den ersten Blick schwer zu sagen — der größere Zähler kann gegen den kleineren Nenner verlieren. In der 4. Klasse lernen wir drei zuverlässige Werkzeuge.

Fall 1 — gleiche Nenner

Sind die Nenner gleich, ist die Stückgröße dieselbe. Es gewinnt der größere Zähler.

Beide Brüche sind Stücke einer in 5 Teile geschnittenen Pizza. 4 Stücke schlagen 2 Stücke.

Fall 2 — gleiche Zähler

Sind die Zähler gleich, hat man dieselbe Anzahl Stücke, aber die Stücke sind unterschiedlich groß. Je größer der Nenner, desto kleiner jedes Stück.

Beide Brüche bedeuten „3 Stücke". Aber $\frac{1}{4}$ ist ein größeres Stück als $\frac{1}{8}$, also schlagen 3 Viertel die 3 Achtel.

⚠️ Ein größerer Nenner bedeutet kleinere Stücke. Das ist der häufigste Fehler in der 4. Klasse — Kinder sehen „8 ist größer als 4" und denken $\frac{3}{8}>\frac{3}{4}$. Es ist genau umgekehrt.

Fall 3 — verschiedene Zähler und Nenner

Der Trick: beide Brüche auf denselben Nenner umschreiben mit gleichwertigen Brüchen, dann Fall 1 anwenden.

Was ist größer, $\frac{2}{3}$ oder $\frac{3}{4}$?

Suche einen Nenner, in den 3 und 4 hineinpassen — der kleinste ist 12.

• $\frac{2}{3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}$
• $\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

Jetzt haben beide den Nenner 12. Vergleiche die Zähler: 8 < 9. Also $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$.

Wie wählt man einen gemeinsamen Nenner?

Der kleinste „gemeinsame Nenner" zweier Brüche heißt kleinster gemeinsamer Nenner. Eine einfache Faustregel:

• Wenn ein Nenner den anderen teilt (z. B. 3 teilt 6), nimm den größeren.
• Sonst multipliziere die beiden Nenner (3 und 4 → 12).

In der 4. Klasse bleiben die Nenner klein (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12), also ist das Finden selten schwierig.

Vergleichen mit einem Referenzwert — $\frac{1}{2}$

Ein schneller Trick, der oft hilft: vergleiche jeden Bruch mit $\frac{1}{2}$.

Was ist größer, $\frac{2}{5}$ oder $\frac{4}{7}$?

• $\frac{2}{5}$: die Hälfte von 5 ist 2,5, also sind 2 von 5 weniger als die Hälfte.
• $\frac{4}{7}$: die Hälfte von 7 ist 3,5, also sind 4 von 7 mehr als die Hälfte.

Das reicht — $\frac{2}{5}<\frac{1}{2}<\frac{4}{7}$, also $\frac{2}{5}<\frac{4}{7}$.

Ein gelöstes Beispiel

Sortiere diese Brüche von klein nach groß: $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{3}{4}$.

Schreibe alles auf den Nenner 8 um:

• $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$
• $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$
• $\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$ bleiben.

Jetzt nach Zählern ordnen: 3, 4, 5, 6. Antwort:

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