Funciones - Resumen de fórmulas y conceptos (8.° y 9.° grado)

Funciones - Resumen de fórmulas y conceptos (8.° y 9.° grado)

Funciones - Resumen de fórmulas y conceptos

Resumen compacto de todo lo que necesitas saber sobre funciones para 8.° y 9.° grado. Ideal para repasar antes de un examen.

Tabla de contenido

Conceptos básicos
Tipos de funciones
Dominio y rango
Todas las fórmulas en un solo lugar
Propiedades de los gráficos
Enlaces a artículos detallados

Conceptos básicos

Concepto	Notación	Explicación
Función	$f$	Regla: a cada $x$ le asigna exactamente un $y$
Fórmula	$f (x) = ...$	Ecuación de la función
Variable independiente	$x$	Entrada (eje $x$ )
Variable dependiente	$y = f (x)$	Salida (eje $y$ )
Valor de la función	$f (a)$	Valor de la función en $x = a$
Dominio	$D (f)$	Valores admisibles de $x$
Rango	$R (f)$	Valores alcanzables de $y$
Gráfico	–	Representación de puntos $[x, f (x)]$ en coordenadas
Corte con eje $y$	$[0, q]$	Punto donde el gráfico corta el eje $y$
Raíz (cero)	$[x_{0}, 0]$	Punto donde $f (x) = 0$

Tipos de funciones

Proporcionalidad directa

y = k x

Propiedad	Valor
Gráfico	recta por $[0, 0]$
$D (f)$	$R$
$R (f)$	$R$
$k > 0$	creciente
$k < 0$	decreciente
Constante	cociente $\frac{y}{x} = k$

Proporcionalidad inversa

y = \frac{k}{x}

Propiedad	Valor
Gráfico	hipérbola (2 ramas)
$D (f)$	$R ∖ {0}$
$R (f)$	$R ∖ {0}$
Asíntotas	eje $x$ y eje $y$
Constante	producto $x \cdot y = k$

Función lineal

y = k x + q

Propiedad	Valor
Gráfico	recta
$D (f)$	$R$
$R (f)$	$R$ (si $k \neq = 0$ ); ${q}$ (si $k = 0$ )
Pendiente	$k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Corte con eje $y$	$[0, q]$
Raíz	$[- \frac{q}{k}, 0]$
$k > 0$	creciente
$k < 0$	decreciente
$k = 0$	constante
$q = 0$	proporcionalidad directa

Dominio y rango

Función	$D (f)$	$R (f)$
$y = k x + q$ ( $k \neq = 0$ )	$R$	$R$
$y = q$	$R$	${q}$
$y = \frac{k}{x}$	$R ∖ {0}$	$R ∖ {0}$
$y = x^{2}$	$R$	$[0, + \infty)$
$y = x$	$[0, + \infty)$	$[0, + \infty)$
$y = \frac{1}{x - a}$	$R ∖ {a}$	$R ∖ {0}$

Reglas para D(f):

Fracción: denominador $\neq = 0$
Raíz: expresión bajo la raíz $\geq 0$

Todas las fórmulas

Buscamos	Fórmula
Valor de la función	$f (a) = k \cdot a + q$
Pendiente a partir de 2 puntos	$k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Corte con eje $y$	$[0, q]$ → sustituir $x = 0$
Raíz	resolver $k x + q = 0$ → $x = - \frac{q}{k}$
Constante de prop. directa	$k = \frac{y}{x}$
Constante de prop. inversa	$k = x \cdot y$
Rectas paralelas	misma $k$

Propiedades de los gráficos

Tipo	Gráfico	Pasa por [0,0]	Corta ejes
Lineal ( $q \neq = 0$ )	recta	no	ambos ejes
Prop. directa	recta	sí	solo el origen
Prop. inversa	hipérbola	no	ningún eje
Constante ( $k = 0$ )	recta horizontal	solo si $q = 0$	eje $y$

Enlaces a artículos detallados

Tema	Enlace
Guía completa	Funciones - introducción
Variable dependiente e independiente	Variables
Tabla de valores	Tablas
Representación gráfica	Gráfico
Dominio	D(f)
Rango	R(f)
Proporcionalidad directa	y = kx
Proporcionalidad inversa	y = k/x
Función lineal	y = kx + q

Ejercicios interactivos: