Variable dependiente e independiente

Cuando trabajamos con funciones, siempre distinguimos dos variables: una que elegimos (la independiente) y otra que se determina según ella (la dependiente). Comprender esta diferencia es la base para todo el trabajo con funciones.

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Tabla de contenido

• Variable independiente x
• Variable dependiente y
• Ejemplos de la vida cotidiana
• Cómo reconocerlas en un problema
• Representación gráfica
• Errores frecuentes
• Ejercicios

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Variable independiente x

La variable independiente (generalmente $x$) es aquella cuyo valor elegimos nosotros. Es la entrada de la función.

• Se representa en el eje horizontal (eje $x$)
• También se llama argumento de la función
• La elegimos libremente (dentro del dominio)

Ejemplo: Si una función describe el precio por kilogramos de manzanas, la variable independiente $x$ es la cantidad de kilogramos – eso lo elegimos nosotros.

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Variable dependiente y

La variable dependiente (generalmente $y$ o $f(x)$) es aquella cuyo valor se calcula a partir de la variable independiente. Es la salida de la función.

• Se representa en el eje vertical (eje $y$)
• Su valor depende del $x$ que hayamos elegido
• Por eso se llama "dependiente"

Ejemplo: Al comprar manzanas, la variable dependiente $y$ es el precio total – depende de la cantidad de kilogramos.

Para $x=3$ kg: $f(3)=1,5\cdot 3=4,5$ €

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Ejemplos de la vida cotidiana

Tiempo y temperatura

Kilómetros y costo de gasolina

Lado del cuadrado y su área

Tiempo y distancia recorrida

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Cómo reconocerlas en un problema

En problemas con texto, pregúntate:

1. ¿Qué elijo yo? → Esa es la variable independiente ($x$)
2. ¿Qué cambia según eso? → Esa es la variable dependiente ($y$)

Procedimiento práctico

Problema: "Un taxi cobra 1 € de bajada de bandera + 0,80 € por cada kilómetro."

• ¿Qué elijo? Número de kilómetros → $x$
• ¿Qué cambia? Precio total → $y$
• Fórmula: $f(x)=0,8x+1$

Problema: "La temperatura del agua sube 2 °C por minuto. Al inicio era 20 °C."

• ¿Qué transcurre solo? Tiempo (minutos) → $x$
• ¿Qué cambia? Temperatura → $y$
• Fórmula: $f(x)=2x+20$

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Representación gráfica

En el gráfico, la variable independiente siempre se representa en el eje horizontal (eje $x$) y la dependiente en el eje vertical (eje $y$).

💡 Consejo: Un punto en el gráfico siempre se escribe como $[x,y]$ – primero la independiente, luego la dependiente.

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Errores frecuentes

⚠️ Error 1: Confundir cuál es la variable independiente y cuál la dependiente.

Solución: Pregúntate – ¿qué elijo yo? Eso es $x$.

⚠️ Error 2: Poner la variable dependiente en el eje $x$.

Solución: Eje $x$ = entrada, eje $y$ = salida. Siempre.

⚠️ Error 3: Olvidar que la variable dependiente está determinada de forma única.

Solución: A cada $x$ le corresponde exactamente un $y$. Si no, no es función.

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Ejercicios

Intenta reconocer la variable independiente y dependiente en estas situaciones:

1. Número de días y altura de una planta
2. Velocidad de un auto y distancia de frenado
3. Radio de un círculo y su perímetro
4. Número de trabajadores y tiempo para terminar un trabajo

Ejercicios interactivos:

• Ejercicio: Variables en funciones

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