Funciones: Guía completa para 8.° y 9.° grado

Las funciones son uno de los conceptos más importantes en matemáticas. Las encontrarás no solo en las clases de matemáticas, sino también en física, informática y en la vida cotidiana. Esta guía te llevará por todo lo que necesitas saber sobre funciones.

Tabla de contenido

Qué es una función
Funciones en la vida cotidiana
Notación de una función
Formas de representar una función
Cuándo una asignación NO es función
Conceptos básicos
Tipos de funciones
Ejercicios

Qué es una función

Una función es una regla que a cada entrada (número $x$ ) le asigna exactamente una salida (número $y$ ).

Esta es la propiedad clave de una función:

A cada $x$ le corresponde exactamente un $y$ .

Si a un $x$ le correspondieran dos valores distintos de $y$ , la asignación no es una función.

Imagina una función como una máquina:

Introduces un número en la máquina (entrada $x$ )
La máquina realiza una operación
De la máquina sale un resultado (salida $y$ )

Funciones en la vida cotidiana

Las funciones no son solo un concepto abstracto del libro de texto. Nos encontramos con ellas todos los días:

Temperatura durante el día

A cada hora del día le corresponde exactamente una temperatura. A las 8:00 no puede hacer simultáneamente 5 °C y 15 °C.

Entrada ( $x$ ): tiempo (hora del día)
Salida ( $y$ ): temperatura

Precio por kilogramos

Si las manzanas cuestan 1,50 € por kilogramo:

1 kg cuesta 1,50 €
2 kg cuestan 3,00 €
3 kg cuestan 4,50 €

Fórmula de esta función: $f (x) = 1, 5 \cdot x$

Más ejemplos

Entrada ( $x$ )	Salida ( $y$ )	Fórmula
Horas de trabajo	Salario	$f (x) = 8 \cdot x$
Lado del cuadrado	Perímetro	$f (x) = 4 x$
Lado del cuadrado	Área	$f (x) = x^{2}$
Radio del círculo	Perímetro	$f (x) = 2 π x$

Notación de una función

Una función se escribe así:

y = f (x)

donde:

$f$ es el nombre de la función (también podemos usar $g$ , $h$ , ...)
$x$ es la variable independiente (entrada)
$y$ o $f (x)$ es la variable dependiente (salida)

Ejemplo:

f (x) = 2 x + 3

Para $x = 4$ calculamos:

f (4) = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11

Decimos: el valor de la función $f$ en el punto $x = 4$ es $11$ .

💡 Consejo: La escritura $f (4) = 11$ significa que al sustituir $x = 4$ en la función, obtenemos el resultado $11$ .

Formas de representar una función

Una función se puede representar de tres formas:

1. Con fórmula (ecuación)

f (x) = 2 x + 1

La forma más compacta y precisa. Con la fórmula podemos calcular el valor de la función para cualquier $x$ .

👉 Más detalles en el artículo: Función lineal

2. Con tabla

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$f (x)$	$- 3$	$- 1$	$1$	$3$	$5$

La tabla muestra pares concretos $[x, f (x)]$ .

👉 Más detalles en el artículo: Funciones - Tabla de valores

3. Con gráfico

El gráfico de una función es la representación visual de todos los puntos $[x, f (x)]$ en el sistema de coordenadas.

👉 Más detalles en el artículo: Funciones - Representación gráfica

Cuándo una asignación NO es función

Una asignación no es función si a un $x$ le corresponden dos o más valores $y$ .

Ejemplo: La ecuación

x^{2} + y^{2} = 25

(circunferencia) no es función, porque por ejemplo para

x = 3

se cumple

y = 4

y = - 4

⚠️ Prueba sencilla: En el gráfico: si cualquier línea vertical corta el gráfico a lo sumo en un punto, se trata de una función.

Conceptos básicos

Concepto	Explicación
Función	Asignación donde a cada $x$ le corresponde exactamente un $y$
Fórmula de la función	Ecuación, ej. $f (x) = 2 x + 1$
Valor de la función	Salida $y$ para un $x$ concreto, ej. $f (3) = 7$
Variable independiente	Entrada $x$
Variable dependiente	Salida $y = f (x)$
Dominio $D (f)$	Conjunto de valores $x$ admisibles
Rango $R (f)$	Conjunto de todos los $y$ que la función alcanza
Gráfico de la función	Representación de puntos $[x, f (x)]$ en el sistema de coordenadas

👉 Más detalles: Dominio | Rango

Tipos de funciones

En 8.° y 9.° grado conocerás estos tipos de funciones:

Proporcionalidad directa

y = k x

El gráfico es una recta que pasa por el origen $[0, 0]$ .

👉 Proporcionalidad directa – en detalle

Proporcionalidad inversa

y = \frac{k}{x}

El gráfico es una hipérbola que nunca corta los ejes.

👉 Proporcionalidad inversa – en detalle

Función lineal

y = k x + q

El gráfico es una recta. El parámetro $k$ es la pendiente, $q$ es la ordenada al origen.

👉 Función lineal – en detalle

📋 Resumen compacto de todas las fórmulas: Funciones - Resumen

Ejercicios

La teoría ya la tienes – ahora toca practicar.

Variable dependiente e independiente – reconoce entrada y salida
Tabla de valores – completa la tabla a partir de la fórmula
Representación gráfica – dibuja y lee gráficos

Ejercicios interactivos:

📖 Más artículos sobre Funciones:
Variable dependiente e independiente
Funciones - Tabla de valores
Funciones - Representación gráfica
Dominio de una función
Rango de una función
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
Función lineal
Resumen de fórmulas y conceptos

Funciones (8.° y 9.° grado) – Guía completa