Proporcionalidad directa

La proporcionalidad directa es el tipo de función más sencillo. La encuentras en todas partes: precio por kilogramos, salario por horas de trabajo, distancia recorrida a velocidad constante. En este artículo aprenderás su fórmula, gráfico y aplicación práctica.

Tabla de contenido

Qué es la proporcionalidad directa
Constante de proporcionalidad k
Tabla de valores
Gráfico de la proporcionalidad directa
Comparación de gráficos para diferentes k
Ejemplos prácticos
Cómo reconocer la proporcionalidad directa
Ejercicios

Qué es la proporcionalidad directa

La proporcionalidad directa es una función de la forma:

y = k x

donde $k$ es una constante no nula llamada constante de proporcionalidad.

Propiedad clave:

Si $x$ se multiplica por $n$ , $y$ también se multiplica por $n$ .

Ejemplo: si 1 kg de manzanas cuesta 1,50 €, entonces 3 kg cuestan $3 \times 1, 50 = 4, 50$ €. Triple compra = triple precio.

Constante de proporcionalidad k

La constante $k$ determina la velocidad de crecimiento de la función:

$k > 0$ → función creciente
$k < 0$ → función decreciente
$∣ k ∣$ grande → recta empinada
$∣ k ∣$ pequeño → recta suave

La constante $k$ se calcula:

k = \frac{y}{x}

para cualquier punto $[x, y]$ del gráfico (excepto $[0, 0]$ ).

Tabla de valores

Para $f (x) = 2 x$ :

$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$

💡 Observa: Para $x = 0$ siempre $f (0) = k \cdot 0 = 0$ . El gráfico de la proporcionalidad directa siempre pasa por el origen $[0, 0]$ .

Gráfico

El gráfico es una recta que pasa por el origen $[0, 0]$ .

Comparación de gráficos

Comparemos: $y = 2 x$ , $y = 0, 5 x$ y $y = - x$

Función	$k$	Tipo	Inclinación
$y = 2 x$	$2$	creciente	empinada
$y = 0, 5 x$	$0, 5$	creciente	suave
$y = - x$	$- 1$	decreciente	media

💡 Observa: Las tres rectas pasan por el punto $[0, 0]$ – eso es la marca de la proporcionalidad directa.

Ejemplos prácticos

Precio por kilogramos

Manzanas cuestan 2 € por kilogramo.

Fórmula: $f (x) = 2 x$ , donde $x$ = cantidad de kg, $y$ = precio en €
$k = 2$ (precio por 1 kg)

Velocidad y distancia

Un auto va a velocidad constante de 60 km/h.

Fórmula: $s = 60 t$ , donde $t$ = tiempo en horas, $s$ = distancia en km
$k = 60$

Perímetro de un cuadrado

Fórmula: $P = 4 a$ , donde $a$ = lado, $P$ = perímetro
$k = 4$

Cómo reconocerla

Reconoces la proporcionalidad directa por estas señales:

Fórmula tiene la forma $y = k x$ (sin constante $q$ )
Gráfico es una recta que pasa por $[0, 0]$
Tabla – el cociente $\frac{y}{x}$ es igual para todas las filas (e igual a $k$ )
En palabras – "cuanto más $x$ , más $y$ " en la misma proporción

⚠️ Atención: La función $y = 2 x + 3$ no es proporcionalidad directa (tiene constante $q = 3$ ). Es una función lineal.

Ejercicios

Dibuja el gráfico de $y = 3 x$ para $x \in {- 2, - 1, 0, 1, 2}$
¿Cuál es la constante $k$ si sabemos que $f (4) = 12$ ?
Un auto va a 80 km/h. Escribe la función distancia/tiempo y dibuja el gráfico.
¿Es $y = 5 x - 2$ proporcionalidad directa? ¿Por qué sí/no?

Ejercicios interactivos:

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