Funciones - Representación gráfica

El gráfico de una función es la forma más visual de representarla. En él puedes ver inmediatamente si la función crece o decrece, dónde corta los ejes y qué valores toma. Este artículo te enseñará a dibujar y leer gráficos.

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Tabla de contenido

• El sistema de coordenadas
• Cómo marcar un punto
• Cómo dibujar el gráfico de una función
• Gráfico de una función lineal
• Gráfico de la proporcionalidad directa
• Lectura del gráfico
• Puntos de corte con los ejes
• Función creciente y decreciente
• Ejercicios

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El sistema de coordenadas

El gráfico de una función se dibuja en el sistema de coordenadas (sistema cartesiano). Se compone de:

• Eje $x$ (horizontal) – variable independiente
• Eje $y$ (vertical) – variable dependiente
• Origen $[0,0]$ – punto donde se cruzan los ejes

El sistema de coordenadas divide el plano en 4 cuadrantes:

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Cómo marcar un punto

Un punto en el sistema de coordenadas se escribe como $[x,y]$.

Procedimiento:

1. En el eje $x$ busca el valor $x$
2. En el eje $y$ busca el valor $y$
3. El punto está en la intersección de ambos valores

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Cómo dibujar el gráfico

El gráfico de una función se dibuja en tres pasos:

1. Crea una tabla de valores (elige al menos 5 valores de $x$)
2. Marca los puntos en el sistema de coordenadas
3. Une los puntos con una línea continua (o una recta)

👉 Cómo completar la tabla: Funciones - Tabla de valores

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Gráfico de una función lineal

Para la función $f(x)=2x+1$:

💡 Consejo: El gráfico de una función lineal siempre es una recta. Basta con dibujar 2 puntos y unirlos. Un tercer punto sirve para verificar.

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Gráfico de la proporcionalidad directa

La proporcionalidad directa $f(x)=kx$ tiene un gráfico que siempre pasa por el origen $[0,0]$.

Comparemos tres funciones: $y=2x$, $y=x$, $y=0,5x$

Cuanto mayor es el coeficiente $k$, más inclinada es la recta.

👉 Más detalles: Proporcionalidad directa

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Lectura del gráfico

Valor de la función para un x dado

1. Busca el valor en el eje $x$
2. Sube verticalmente hasta el gráfico
3. Lee el valor $y$ en el eje $y$

Valor de x para un valor de función dado

1. Busca el valor en el eje $y$
2. Ve horizontalmente hasta el gráfico
3. Lee el valor $x$ en el eje $x$

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Puntos de corte con los ejes

Punto de corte con el eje y

El punto donde el gráfico corta el eje $y$. Lo encontramos sustituyendo $x=0$:

Para $f(x)=2x+1$: el punto de corte con el eje $y$ es $[0,1]$.

Punto de corte con el eje x (raíz)

El punto donde el gráfico corta el eje $x$. Lo encontramos resolviendo $f(x)=0$:

El punto de corte con el eje $x$ es $[-0,5;0]$.

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Función creciente y decreciente

Función creciente

Cuando $x$ crece, $y$ también crece. El gráfico va de abajo a la izquierda hacia arriba a la derecha.

Para función lineal: $k>0$ → creciente.

Función decreciente

Cuando $x$ crece, $y$ decrece. El gráfico va de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha.

Para función lineal: $k<0$ → decreciente.

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Ejercicios

1. Dibuja el gráfico de $f(x)=-x+3$ para $x\in \{-1,0,1,2,3,4\}$
2. Dibuja el gráfico de $f(x)=0,5x-1$ para $x\in \{-2,0,2,4\}$
3. Del gráfico determina: ¿es la función creciente o decreciente?
4. Encuentra los puntos de corte con los ejes para $f(x)=3x-6$

Ejercicios interactivos:

• Ejercicio: Gráficos de funciones
• Ejercicio: Lectura del gráfico
• Ejercicio: Función lineal

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📖 Más artículos sobre Funciones:

• Funciones - Guía completa
• Funciones - Tabla de valores
• Variable dependiente e independiente
• Proporcionalidad directa
• Función lineal
• Resumen de fórmulas y conceptos