Dominio de una función

El dominio nos dice qué valores de $x$ podemos sustituir en la función. No siempre podemos sustituir cualquier número. En este artículo aprenderás a determinar el dominio y escribirlo correctamente.

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Tabla de contenido

• Qué es el dominio
• Notación
• Dominio de una función lineal
• Cuándo D(f) ≠ R
• Fracciones – el denominador no puede ser cero
• Raíces – la expresión bajo la raíz debe ser no negativa
• Notación de intervalos
• Representación gráfica
• Ejercicios

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Qué es el dominio

El dominio de una función $f$ (lo escribimos $D(f)$) es el conjunto de todos los valores admisibles de $x$ para los que la función está definida.

Dicho de otro modo: son todos los números que podemos sustituir en la función para obtener un resultado con sentido.

💡 Pregunta sencilla: ¿Para qué $x$ puedo calcular $f(x)$?

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Notación

El dominio se escribe como:

Por ejemplo:

• $D(f)=\mathbb{R}$ (todos los números reales)
• $D(f)=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ (todos los reales excepto cero)
• $D(f)=[0,+\infty )$ (números reales no negativos)

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Dominio de una función lineal

Para una función lineal $f(x)=kx+q$:

En una función lineal podemos sustituir cualquier número real. No hay restricción.

Esto también se aplica a la proporcionalidad directa $f(x)=kx$: $D(f)=\mathbb{R}$.

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Cuándo D(f) ≠ R

El dominio no es todo $\mathbb{R}$ cuando en la función aparece:

En 8.° y 9.° grado te encontrarás más frecuentemente con fracciones y raíces.

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Fracciones

Si la función contiene una fracción, debemos asegurar que el denominador no sea cero.

Ejemplo 1: $f(x)=\frac{1}{x}$

Denominador: $x$. Condición: $x\ne 0$

Ejemplo 2: $f(x)=\frac{3}{x-2}$

Denominador: $x-2$. Condición: $x\ne 2$

Ejemplo 3: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}$

Denominador: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. Condición: $x\ne 2$ y $x\ne -2$

⚠️ Procedimiento: Iguala el denominador a 0, resuelve la ecuación y excluye los $x$ encontrados del dominio.

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Raíces

Si la función contiene una raíz cuadrada, la expresión bajo ella debe ser $\ge 0$.

Ejemplo 1: $f(x)=\sqrt{x}$

Condición: $x\ge 0$

Ejemplo 2: $f(x)=\sqrt{x-3}$

Condición: $x-3\ge 0⟹x\ge 3$

Ejemplo 3: $f(x)=\sqrt{4-x}$

Condición: $4-x\ge 0⟹x\le 4$

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Notación de intervalos

Para escribir el dominio usamos intervalos:

💡 Consejo: Con infinito ($\infty$) siempre usamos paréntesis redondo – el infinito no es un número, no se puede "alcanzar".

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Representación gráfica

En el gráfico vemos el dominio como la parte del eje $x$ para la que existe el gráfico.

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Ejercicios

Determina el dominio de las siguientes funciones:

1. $f(x)=5x-3$
2. $f(x)=\frac{2}{x+1}$

3. $f(x)=\sqrt{x-5}$

1. $f(x)=\frac{1}{x^2-9}$

5. $f(x)=\sqrt{2x+6}$

Ejercicios interactivos:

• Ejercicio: Dominio

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• Funciones - Guía completa
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• Resumen de fórmulas y conceptos