Rango de una función

El rango nos dice qué valores de $y$ alcanza la función. Mientras el dominio pregunta por $x$ , el rango pregunta por $y$ . En este artículo aprenderás a determinar el rango a partir de la fórmula y del gráfico.

Tabla de contenido

Qué es el rango
Notación
Rango de una función lineal
Rango de una función constante
Rango para y = x²
Rango para y = √x
Lectura del gráfico
Comparación D(f) y R(f)
Ejercicios

Qué es el rango

El rango de una función $f$ (lo escribimos $R (f)$ ) es el conjunto de todos los valores de $y$ que la función alcanza.

Dicho de otro modo: son todos los números que pueden aparecer como salida de la función.

💡 Pregunta sencilla: ¿Qué valores de $y$ se pueden obtener de esta función?

Notación

El rango se escribe como:

R (f) = conjunto de todos los valores de y

Por ejemplo:

$R (f) = R$ (la función toma todos los valores reales)
$R (f) = [0, + \infty)$ (solo valores no negativos)
$R (f) = {5}$ (solo un valor)

Rango de una función lineal

Para una función lineal $f (x) = k x + q$ (donde $k \neq = 0$ ):

R (f) = R

La función lineal toma todos los valores reales.

Rango de una función constante

Para una función constante $f (x) = q$ (donde $k = 0$ ):

R (f) = {q}

La función toma solo un valor, sin importar qué $x$ sustituyamos.

Rango para y = x²

Para la función $f (x) = x^{2}$ :

$x^{2}$ siempre es no negativo (el cuadrado de cualquier número es $\geq 0$ )
El valor mínimo es $f (0) = 0$
La función crece hacia infinito

R (f) = [0, + \infty)

En general: $f (x) = x^{2} + q$

$R (f) = [q, + \infty)$

Ejemplos:

$f (x) = x^{2} + 3$ → $R (f) = [3, + \infty)$
$f (x) = x^{2} - 5$ → $R (f) = [- 5, + \infty)$

Rango para y = √x

Para la función $f (x) = x$ :

La raíz cuadrada siempre es no negativa
El valor mínimo es $f (0) = 0$
La función crece hacia infinito

R (f) = [0, + \infty)

Lectura del gráfico

El rango se determina del gráfico observando qué intervalo cubre el gráfico en el eje $y$ .

Procedimiento:

Observa el gráfico
Determina el valor más bajo de $y$ que alcanza el gráfico
Determina el valor más alto de $y$ que alcanza el gráfico
El rango es el intervalo entre ellos

💡 Consejo: Imagina que "proyectas" el gráfico sobre el eje $y$ . La sombra en el eje $y$ es el rango.

Comparación D(f) y R(f)

	Dominio $D (f)$	Rango $R (f)$
Pregunta por	valores admisibles de $x$	valores alcanzables de $y$
En el eje	eje $x$ (horizontal)	eje $y$ (vertical)
Pregunta	¿Qué puedo sustituir?	¿Qué puedo obtener?
Para $f (x) = k x + q$	$R$	$R$ (si $k \neq = 0$ )
Para $f (x) = x^{2}$	$R$	$[0, + \infty)$
Para $f (x) = x$	$[0, + \infty)$	$[0, + \infty)$
Para $f (x) = \frac{1}{x}$	$R ∖ {0}$	$R ∖ {0}$

Ejercicios

Determina el rango de las siguientes funciones:

$f (x) = 4 x - 1$
$f (x) = 7$
$f (x) = x^{2} + 2$
$f (x) = - x^{2}$

5. $f (x) = x + 1$

Ejercicios interactivos:

Ejercicio: Rango

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