Operaciones con fracciones

En 4º sumabas y restabas fracciones con el mismo denominador — basta con sumar o restar los numeradores. En 5º das dos pasos más: hacerlo cuando los denominadores son distintos y multiplicar una fracción por un número entero.

Sumar y restar fracciones con denominadores distintos

Si los denominadores no coinciden, no puedes sumar los numeradores directamente: un tercio y un medio no son trozos del mismo tamaño. El truco: cambia el nombre de las dos fracciones a un denominador común.

La receta

1. Busca un denominador en el que entren los dos denominadores. La opción más sencilla y segura: multiplica los dos denominadores entre sí.
2. Convierte cada fracción a ese denominador — multiplica numerador y denominador por el mismo número para que el valor no cambie.
3. Ahora las dos fracciones tienen el mismo denominador. Suma (o resta) los numeradores. El denominador queda igual.
4. Si se puede, simplifica el resultado.

Ejemplo — suma

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$

Denominador común: 2 × 3 = 6.

$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$, $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

Ejemplo — resta

$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$

Denominador común: 4 × 6 = 24 (o 12 si encuentras el mínimo común múltiplo).

$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$, $\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$

$\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}$

Multiplicar una fracción por un número entero

Es más sencillo de lo que parece. $\frac{2}{5}$ por 3 significa «tres veces dos quintos» — seis quintos.

Numerador × entero. El denominador no cambia. Simplifica si hace falta.

$\frac{2}{5}\times 3=\frac{6}{5}$ (una fracción impropia — no pasa nada, simplemente vale más que la unidad)

$\frac{3}{4}\times 2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ (simplificada dividiendo arriba y abajo por 2)

$\frac{1}{8}\times 6=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

Errores frecuentes

• Sumar los denominadores. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ne \frac{2}{5}$. El denominador dice el tamaño de los trozos — no cambia al sumar.
• Cambiar solo arriba o solo abajo. Para pasar $\frac{1}{2}$ a $\frac{3}{6}$ multiplicas tanto el 1 como el 2 por 3. Cambiar solo el denominador da otra fracción distinta.
• Olvidarse de simplificar. $\frac{6}{8}$ es correcto, $\frac{3}{4}$ es el mismo valor en forma simplificada. En estos ejercicios se acepta cualquier fracción equivalente.

Practica

• ➕ Sumar fracciones con denominadores distintos
• ➖ Restar fracciones con denominadores distintos
• ✖️ Multiplicar una fracción por un número entero
• ⚖️ Comparar fracciones — útil para comprobar si tu respuesta es razonable
• 🟰 Fracciones equivalentes — practica el paso de cambiar el nombre

Lecturas relacionadas

• Cuarto — introducción a las fracciones
• Fracciones equivalentes
• Comparar fracciones