Comparar fracciones

¿Cuál es mayor, $\frac{3}{4}$ o $\frac{5}{6}$? No es evidente — el numerador mayor puede perder ante un denominador más pequeño. En cuarto curso aprendemos tres herramientas seguras para decidir.

Caso 1 — mismos denominadores

Cuando los denominadores coinciden, el tamaño del trozo es el mismo. Gana el numerador mayor.

Las dos son trozos de una pizza cortada en 5. Tener 4 trozos gana a tener 2.

Caso 2 — mismos numeradores

Cuando los numeradores coinciden, tienes el mismo número de trozos, pero los trozos son de tamaño distinto. Cuanto mayor sea el denominador, menor será cada trozo.

Las dos significan "3 trozos". Pero $\frac{1}{4}$ es un trozo mayor que $\frac{1}{8}$, así que 3 cuartos ganan a 3 octavos.

⚠️ Un denominador mayor significa trozos más pequeños. Es el error más típico de cuarto curso — los niños ven "8 es mayor que 4" y piensan $\frac{3}{8}>\frac{3}{4}$. Es al revés.

Caso 3 — numeradores y denominadores distintos

El truco: reescribe las dos fracciones con el mismo denominador usando equivalentes y luego aplica el Caso 1.

¿Cuál es mayor, $\frac{2}{3}$ o $\frac{3}{4}$?

Encuentra un denominador en el que entren 3 y 4 — el más pequeño es 12.

• $\frac{2}{3}=\frac{2\times 4}{3\times 4}=\frac{8}{12}$
• $\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

Ahora las dos tienen denominador 12. Compara los numeradores: 8 < 9. Así que $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$.

Cómo elegir un denominador común

El "denominador común" más pequeño de dos fracciones se llama mínimo común denominador. Una regla práctica:

• Si un denominador divide al otro (como 3 divide a 6), usa el mayor.
• Si no, multiplica los dos denominadores (3 y 4 → 12).

En cuarto curso se trabajan denominadores pequeños (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12), así que encontrar uno común casi nunca es complicado.

Comparar con un referente — $\frac{1}{2}$

Un truco rápido que suele funcionar: compara cada fracción con $\frac{1}{2}$.

¿Cuál es mayor, $\frac{2}{5}$ o $\frac{4}{7}$?

• $\frac{2}{5}$: la mitad de 5 es 2,5, así que 2 de 5 es menos de la mitad.
• $\frac{4}{7}$: la mitad de 7 es 3,5, así que 4 de 7 es más de la mitad.

Eso ya basta — $\frac{2}{5}<\frac{1}{2}<\frac{4}{7}$, por tanto $\frac{2}{5}<\frac{4}{7}$.

Un ejemplo resuelto

Ordena estas fracciones de menor a mayor: $\frac{3}{8}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{3}{4}$.

Reescribe todo con denominador 8:

• $\frac{1}{2}=\frac{4}{8}$
• $\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$
• $\frac{3}{8}$ y $\frac{5}{8}$ se quedan.

Ahora ordena los numeradores: 3, 4, 5, 6. Respuesta:

Continúa

• Ejemplos resueltos — sumas, restas, números mixtos
• Fracciones equivalentes — la herramienta que hace funcionar la comparación
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Practica

• ⚖️ Comparar fracciones con denominadores distintos
• 🟰 Fracciones equivalentes