Fracciones equivalentes

Corta una pizza por la mitad — eso es $\frac{1}{2}$ . Ahora corta cada mitad otra vez por la mitad — ya tienes 4 cuartos, y 2 de ellos siguen cubriendo media pizza. Por tanto:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4}

Decimos que las dos fracciones son equivalentes. Parecen distintas en el papel, pero valen exactamente lo mismo.

Qué hace que dos fracciones sean equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando el numerador y el denominador se multiplican (o se dividen) por el mismo número.

Empieza con $\frac{1}{2}$ . Multiplica numerador y denominador por 2:

\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}

Multiplica por 3:

\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}

Multiplica por 4:

\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}

Todas valen la misma mitad. Puedes crear tantas como quieras.

💡 La regla tiene una sola parte: lo que hagas arriba, hazlo también abajo.

Al revés — simplificar

También se pueden dividir numerador y denominador entre el mismo número para que la fracción se vea más sencilla.

\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Esto se llama simplificar la fracción. El valor no cambia — solo el aspecto.

Una fracción está en su forma más simple cuando no hay ningún número entero mayor que 1 que divida tanto al numerador como al denominador.

$\frac{3}{4}$ es la forma más simple. No hay ningún número que divida a 3 y a 4 (aparte del 1).
$\frac{4}{8}$ no es la forma más simple. Tanto 4 como 8 se dividen entre 4: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

Fracciones equivalentes en un muro de fracciones

Un muro de fracciones tiene filas para $\frac{1}{1}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , … Cada fila está partida en ese número de trozos iguales.

Mira a lo largo del muro y verás de un vistazo:

$\frac{1}{2}$ coincide con $\frac{2}{4}$ , con $\frac{3}{6}$ , con $\frac{4}{8}$ y con $\frac{5}{10}$ .
$\frac{1}{3}$ coincide con $\frac{2}{6}$ y con $\frac{3}{9}$ .
$\frac{2}{3}$ coincide con $\frac{4}{6}$ .
$\frac{3}{4}$ coincide con $\frac{6}{8}$ y con $\frac{9}{12}$ .

Si encuentras un muro de fracciones en papel, tenlo a mano — facilita mucho ver los equivalentes.

Un ejemplo resuelto

¿Es $\frac{6}{9}$ equivalente a $\frac{2}{3}$ ?

Busca un número que divida 6 → 2 y 9 → 3. Ese número es 3. Como al dividir entre 3 numerador y denominador, $\frac{6}{9}$ se convierte en $\frac{2}{3}$ , las dos fracciones son equivalentes.

Completa el número que falta: $\frac{3}{5} = \frac{?}{20}$

El denominador pasó de 5 a 20 — se multiplicó por 4. Multiplica el numerador también por 4: $3 \times 4 = 12$ . Respuesta: $\frac{12}{20}$ .

Una trampa común

Algunos niños intentan sumar el mismo número arriba y abajo:

\frac{1}{2} = ? \frac{1 + 2}{2 + 2} = \frac{3}{4}

Pero $\frac{3}{4}$ no es lo mismo que $\frac{1}{2}$ — tres trozos de cuatro es mucho más que uno de dos. La regla para la equivalencia es multiplicar o dividir, nunca sumar ni restar.

Continúa

Comparar fracciones — cuál es mayor
Ejemplos resueltos — sumas, restas, números mixtos
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Practica

🟰 Fracciones equivalentes
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