Ekvivalentné zlomky

Rozkroj pizzu napoly — to je $\frac{1}{2}$ . Teraz každú polovicu rozkroj ešte raz napoly — máš 4 štvrtiny a 2 z nich stále pokrývajú polovicu pizze. Takže:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4}

Hovoríme, že tieto dva zlomky sú ekvivalentné. Na papieri vyzerajú odlišne, ale znamenajú presne to isté množstvo.

Čo robí zlomky ekvivalentné

Dva zlomky sú ekvivalentné, keď sa čitateľ aj menovateľ vynásobia (alebo vydelia) tým istým číslom.

Začni s $\frac{1}{2}$ . Vynásob čitateľa a menovateľa 2:

\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}

Vynásob 3:

\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}

Vynásob 4:

\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}

Všetky sú tá istá polovica. Môžeš ich vyrobiť koľko chceš.

💡 Pravidlo má jedinú časť: čo urobíš hore, urob aj dole.

Opačne — krátenie

Čitateľa a menovateľa môžeš tým istým číslom aj deliť, aby zlomok vyzeral jednoduchšie.

\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Hovoríme tomu krátenie. Hodnota sa nemení — iba vzhľad.

Zlomok je v základnom tvare, keď neexistuje žiadne celé číslo väčšie než 1, ktoré delí aj čitateľa aj menovateľa.

$\frac{3}{4}$ je v základnom tvare. Neexistuje číslo, ktoré delí 3 aj 4 (okrem 1).
$\frac{4}{8}$ nie je v základnom tvare. 4 aj 8 sa dajú vydeliť 4: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

Ekvivalentné zlomky na zlomkovej stene

Zlomková stena má riadky pre $\frac{1}{1}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , … Každý riadok je rozdelený na taký počet rovnakých kúskov.

Keď sa pozeráš pozdĺž steny, vidíš na prvý pohľad:

$\frac{1}{2}$ sa presne kryje s $\frac{2}{4}$ , s $\frac{3}{6}$ , s $\frac{4}{8}$ aj s $\frac{5}{10}$ .
$\frac{1}{3}$ sa kryje s $\frac{2}{6}$ a s $\frac{3}{9}$ .
$\frac{2}{3}$ sa kryje s $\frac{4}{6}$ .
$\frac{3}{4}$ sa kryje s $\frac{6}{8}$ a $\frac{9}{12}$ .

Ak nájdeš na papieri zlomkovú stenu, drž si ju poruke — ekvivalentné zlomky sa cez ňu vidia oveľa ľahšie.

Vyriešený príklad

Je $\frac{6}{9}$ ekvivalentné s $\frac{2}{3}$ ?

Hľadáme číslo, ktoré delí 6 → 2 a 9 → 3. To číslo je 3. Pretože vydelením čitateľa aj menovateľa tromi sa $\frac{6}{9}$ zmení na $\frac{2}{3}$ , tieto dva zlomky sú ekvivalentné.

Doplň chýbajúce číslo: $\frac{3}{5} = \frac{?}{20}$

Menovateľ sa zmenil z 5 na 20 — to je násobenie 4. Vynásob aj čitateľa 4: $3 \times 4 = 12$ . Odpoveď: $\frac{12}{20}$ .

Bežná pasca

Niektoré deti sa snažia pripočítať to isté číslo k čitateľovi aj menovateľovi:

\frac{1}{2} = ? \frac{1 + 2}{2 + 2} = \frac{3}{4}

Ale $\frac{3}{4}$ nie je to isté ako $\frac{1}{2}$ — tri štvrtiny sú oveľa viac ako polovica. Pravidlo pre ekvivalentnosť je násobenie alebo delenie, nikdy nie sčítanie či odčítanie.

Pokračuj

Porovnávanie zlomkov — ktorý zlomok je väčší
Riešené príklady — sčítanie, odčítanie, zmiešané čísla
Späť na úvod

Vyskúšaj si

🟰 Ekvivalentné zlomky
🎨 Zafarbi zlomok