Función de proporcionalidad inversa y funciones potencia
Halla las ecuaciones de las asíntotas de la gráfica de la función.
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La gráfica de la función y = 1/x es una hipérbola. Tiene dos ramas y dos rectas a las que se acerca cada vez más sin llegar a tocarlas nunca: las asíntotas. En y = 3/(x − 2) + 1 toda la hipérbola está desplazada 2 hacia la derecha y 1 hacia arriba, así que las asíntotas son x = 2 e y = 1.
¿Qué hace este generador?
En el nivel fácil lees las asíntotas en la fórmula y = k/(x − m) + n. En el medio asocias la fórmula con la gráfica de una hipérbola. En el difícil, por turnos, buscas las asíntotas de una función escrita como (ax + b)/(x − m) y decides sobre las propiedades de las funciones potencia y = x², x³, x⁻¹, x⁻² …
Cómo usarlo
1) La asíntota vertical está donde el denominador vale cero: x − m = 0, es decir, x = m. 2) La asíntota horizontal es el número n al que se acerca y cuando x es grande. 3) La forma (ax + b)/(x − m) divídela primero: obtienes a + k/(x − m), y la asíntota horizontal es y = a. 4) En y = xⁿ lo que importa es si n es par o impar y si es positivo o negativo.