Distancia entre dos puntos en el plano

El teorema de Pitágoras también puede usarse en el sistema de coordenadas: nos ayuda a calcular la distancia entre dos puntos si conocemos sus coordenadas.

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Contenido del artículo

• Deducción de la fórmula
• Fórmula para la distancia
• Ejemplos resueltos
• Aplicaciones prácticas

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Deducción de la fórmula

Consideremos dos puntos $A=[x_1,y_1]$ y $B=[x_2,y_2]$ en el sistema de coordenadas. El segmento $AB$ forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son paralelos a los ejes de coordenadas.

• El cateto horizontal mide $|x_2-x_1|$.
• El cateto vertical mide $|y_2-y_1|$.

Según el teorema de Pitágoras se cumple:

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Fórmula para la distancia

> 💡 Al elevar al cuadrado una resta, el orden no importa: $(x_2-x_1{)}^2=(x_1-x_2{)}^2$. Incluso las diferencias negativas dan un número positivo al elevarlas al cuadrado.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Calcula la distancia entre los puntos $A=[1,2]$ y $B=[4,6]$.

Respuesta: $|AB|=5$.

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Ejemplo 2: Calcula la distancia entre los puntos $C=[-2,1]$ y $D=[3,13]$.

Respuesta: $|CD|=13$.

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Ejemplo 3: Calcula la distancia entre los puntos $P=[0,0]$ y $Q=[6,8]$.

Respuesta: $|PQ|=10$.

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Aplicaciones prácticas

La fórmula para la distancia entre dos puntos se utiliza siempre que trabajamos con coordenadas:

• 🗺️ Mapas y navegación – distancia en línea recta entre dos lugares de un mapa con cuadrícula.
• 🎮 Videojuegos – cálculo de lo lejos que está el jugador del objetivo.
• 📐 Geometría – comprobar si los lados de una figura tienen la misma longitud (por ejemplo, si un triángulo es isósceles).
• 📡 Física – distancia recorrida por un cuerpo en un movimiento bidimensional.

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