Fórmula del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras puede escribirse con una única ecuación, pero de ella se derivan varias formas prácticas que resultan útiles en diferentes situaciones. En este artículo vamos a repasarlas todas.

Contenido del artículo

Fórmula básica
Fórmula para la hipotenusa
Fórmula para el cateto
Por qué el cuadrado
Resumen de las fórmulas

Fórmula básica

En un triángulo rectángulo llamemos:

$a$ , $b$ – catetos (lados que forman el ángulo recto)
$c$ – hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto)

Entonces se cumple:

a^{2} + b^{2} = c^{2}

En palabras: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Fórmula para la hipotenusa

Si conoces los dos catetos y buscas la hipotenusa, despejas $c$ de la ecuación tomando la raíz cuadrada a ambos lados:

c = a^{2} + b^{2}

📌 Recuerda: Al calcular la hipotenusa, $a^{2}$ y $b^{2}$ siempre se suman.

Ejemplo:

a = 6

b = 8

c = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10

Fórmula para el cateto

Si conoces la hipotenusa y un cateto, calculas el otro restando:

a = c^{2} - b^{2}

b = c^{2} - a^{2}

📌 Recuerda: Al calcular un cateto, a $c^{2}$ siempre se le resta el cuadrado del cateto conocido.

Ejemplo:

c = 17

b = 8

a = 1 7^{2} - 8^{2} = 289 - 64 = 225 = 15

⚠️ La expresión bajo la raíz debe ser positiva. Si te sale un número negativo, has confundido algo, probablemente la hipotenusa con un cateto.

Por qué el cuadrado

El cuadrado en la fórmula no es casualidad: proviene del área de un cuadrado. Originalmente, el teorema de Pitágoras se demostraba geométricamente: sobre cada lado del triángulo rectángulo se construye un cuadrado, y el área del cuadrado sobre la hipotenusa es exactamente igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados sobre los catetos.

\overset{a}{ˊ} rea del cuadrado peque \overset{n}{˜} o a^{2} + \overset{a}{ˊ} rea del cuadrado peque \overset{n}{˜} o b^{2} = \overset{a}{ˊ} rea del cuadrado grande c^{2}

👉 Demostración geométrica clásica: Demostración del teorema de Pitágoras e historia

Resumen de las fórmulas

Buscamos	Fórmula
Hipotenusa $c$	$c = a^{2} + b^{2}$
Cateto $a$	$a = c^{2} - b^{2}$
Cateto $b$	$b = c^{2} - a^{2}$
Comprobar si es rectángulo	$a^{2} + b^{2} = ? c^{2}$

Fórmula del teorema de Pitágoras – todas las formas y deducción