Ejemplos del teorema de Pitágoras: problemas resueltos

En este artículo encontrarás una colección de ejemplos resueltos, desde los más sencillos hasta los más complejos. Cada uno está resuelto paso a paso.

Contenido del artículo

Cálculo de la hipotenusa
Cálculo del cateto
Ejemplos con resultados decimales
Comprobar si es rectángulo
Resumen de las fórmulas

Cálculo de la hipotenusa

Ejemplo 1: Los catetos de un triángulo rectángulo miden $a = 3$ cm y $b = 4$ cm. Calcula la longitud de la hipotenusa.

c^{2} = a^{2} + b^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25

c = 25 = 5 cm

Ejemplo 2: $a = 9$ cm, $b = 12$ cm. Calcula $c$ .

c^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} = 81 + 144 = 225

c = 225 = 15 cm

Ejemplo 3: $a = 8$ cm, $b = 15$ cm. Calcula $c$ .

c^{2} = 8^{2} + 1 5^{2} = 64 + 225 = 289

c = 289 = 17 cm

Cálculo del cateto

Ejemplo 1: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide $c = 13$ cm y uno de los catetos $a = 5$ cm. Calcula el otro cateto $b$ .

b^{2} = c^{2} - a^{2} = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = 144

b = 144 = 12 cm

Ejemplo 2: $c = 25$ cm, $a = 7$ cm. Calcula $b$ .

b^{2} = 2 5^{2} - 7^{2} = 625 - 49 = 576

b = 576 = 24 cm

Ejemplo 3: $c = 10$ cm, $b = 6$ cm. Calcula $a$ .

a^{2} = c^{2} - b^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = 64

a = 64 = 8 cm

Ejemplos con resultados decimales

En la práctica, muchas veces los resultados no son números enteros. En ese caso redondeamos al número de decimales elegido.

Ejemplo 1: $a = 5$ cm, $b = 7$ cm. Calcula $c$ (redondea a 2 decimales).

c^{2} = 5^{2} + 7^{2} = 25 + 49 = 74

c = 74 \approx 8, 60 cm

Ejemplo 2: $a = 4$ cm, $b = 9$ cm. Calcula $c$ .

c^{2} = 16 + 81 = 97

c \approx 9, 85 cm

Ejemplo 3: $c = 12$ cm, $a = 7$ cm. Calcula $b$ .

b^{2} = 144 - 49 = 95

b \approx 9, 75 cm

Comprobar si es rectángulo

Ejemplo 1: ¿Es rectángulo el triángulo con lados $5$ , $12$ , $13$ ?

El lado más largo es $13$ , así que debería ser la hipotenusa.

5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 1 3^{2} ✓

Sí, es rectángulo.

Ejemplo 2: ¿Es rectángulo el triángulo con lados $4$ , $5$ , $7$ ?

El lado más largo es $7$ .

4^{2} + 5^{2} = 16 + 25 = 41

7^{2} = 49

41 \neq = 49

No, no es rectángulo.

> 👉 Más problemas de comprobación: Recíproco del teorema de Pitágoras

Resumen de las fórmulas

Hipotenusa: $c = a^{2} + b^{2}$
Cateto: $a = c^{2} - b^{2}$ , $b = c^{2} - a^{2}$
Comprobar si es rectángulo: $a^{2} + b^{2} = ? c^{2}$

Ejemplos del teorema de Pitágoras – problemas resueltos