Quadratische Ungleichungen
Löse die Ungleichung in ℝ. Wähle die Menge aller Lösungen.
Richtige Aufgaben
Bis Bronze: 0 von 5
Tage am Stück
Bis Fleißige Biene: 0 von 3 Tagen
Heute: 0 von 5 Aufgaben
Eine quadratische Ungleichung lösen wir mit der Parabel. Wir finden die Nullstellen, also die Stellen, an denen die Parabel die x-Achse schneidet. Dann schauen wir, wo die Parabel über der Achse liegt (der Term ist positiv) und wo darunter (der Term ist negativ). Bei (x − 1)(x − 4) < 0 liegt die Parabel zwischen den Nullstellen unter der Achse, also x ∈ (1; 4).
Was macht dieser Generator?
In der leichten Stufe steht die linke Seite in Produktform, die Nullstellen kann man ablesen. In der mittleren ist sie ausmultipliziert mit a = 1 oder −1. In der schweren steht vor x² eine andere Zahl und es kommen auch Ungleichungen mit doppelter Nullstelle oder ohne reelle Nullstellen vor.
So benutzt du ihn
1) Finde die Nullstellen der Gleichung ax² + bx + c = 0. 2) Skizziere die Parabel: Bei a > 0 ist sie nach oben geöffnet, bei a < 0 nach unten. 3) Bei „> 0“ suchst du den Teil über der x-Achse, bei „< 0“ den darunter. 4) Bei ≤ und ≥ gehören die Nullstellen zur Lösung (eckige Klammer), bei < und > nicht.