Lineare Funktionen — Funktionsterm, Steigung und Achsenschnittpunkte

Der Graph der linearen Funktion y = mx + b ist eine Gerade. Die Zahl b verrät, wo die Gerade die y-Achse schneidet: im Punkt (0 | b). Die Steigung m sagt, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 größer wird. Bei m > 0 steigt die Funktion, bei m < 0 fällt sie. Zum Beispiel schneidet y = 2x − 3 die y-Achse im Punkt (0 | −3) und steigt mit jedem Schritt nach rechts um 2.

Was macht dieser Generator?

In der leichten Stufe zeichnet er eine Gerade und bietet vier Funktionsterme an, die sich im Vorzeichen oder durch Vertauschen von m und b unterscheiden. In der mittleren bekommst du zwei Punkte und berechnest m und b. In der schweren ist die Steigung ein Bruch, zum Beispiel y = ⅔x − 2, und du suchst die Achsenschnittpunkte und ob die Funktion steigt oder fällt.

So benutzt du ihn

1) Suche am Graphen den Schnittpunkt mit der y-Achse — das ist b. 2) Geh von dort nach rechts und schau, um wie viel die Gerade pro Schritt steigt oder fällt — das ist m. 3) Aus zwei Punkten: m = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁), dann b = y₁ − m · x₁. 4) Die Nullstelle findest du aus der Gleichung mx + b = 0.