Quadratische Funktionen mit Betrag

Der Betrag verändert den Graphen einer Parabel auf zwei Arten. Bei y = |x² − 4x + 3| wird der Teil der Parabel unter der x-Achse nach oben geklappt. Bei y = x² − 4|x| + 3 zeichnet man nur die rechte Hälfte der Parabel (x ≥ 0) und spiegelt sie an der y-Achse nach links. Die Anzahl der Lösungen von f(x) = c liest du dann am Graphen ab: Es ist die Zahl der Schnittpunkte mit der waagerechten Geraden y = c.

Was macht dieser Generator?

In der leichten Stufe zeichnet er einen Graphen und bietet vier Terme an: die normale Parabel, |g(x)|, g(|x|) und |g(|x|)|. In der mittleren steht beim Term auch der Graph und du bestimmst die Anzahl der Lösungen von f(x) = c. In der schweren hast du nur den Term und skizzierst den Graphen selbst.

So benutzt du ihn

1) Zeichne zuerst die Parabel ohne Betrag: Scheitelpunkt und Nullstellen. 2) Bei |g(x)| klappe den Teil unter der x-Achse nach oben. 3) Bei g(|x|) behalte nur den Teil rechts der y-Achse und spiegle ihn nach links. 4) Zeichne die waagerechte Gerade y = c und zähle die Schnittpunkte. Achtung: Eine Berührung im Scheitelpunkt ist ein Schnittpunkt.