Scheitelpunkt und Schnittpunkte mit den Achsen
Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts S der Parabel.
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Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Ihr tiefster oder höchster Punkt heißt Scheitelpunkt. Wir finden ihn mit der quadratischen Ergänzung: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4, also S(3 | −4). Die senkrechte Gerade durch den Scheitelpunkt, hier x = 3, ist die Symmetrieachse der Parabel.
Was macht dieser Generator?
In der leichten Stufe hat der Term die Form x² + bx + c und du suchst den Scheitelpunkt. In der mittleren steht vor x² eine andere Zahl als 1 und es wird auch nach dem Schnittpunkt mit der y-Achse gefragt. In der schweren suchst du den Scheitelpunkt und die Schnittpunkte mit der x-Achse. Manchmal schneidet der Graph die x-Achse gar nicht.
So benutzt du ihn
1) Steht vor x² eine Zahl a, klammere sie aus. 2) Ergänze quadratisch: x² + bx = (x + b/2)² − (b/2)². 3) Aus der Form a(x − m)² + n liest du den Scheitelpunkt S(m | n) ab. 4) Den Schnittpunkt mit der y-Achse bekommst du, indem du x = 0 einsetzt. 5) Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Lösungen der Gleichung f(x) = 0.