Umkehrbare Funktionen und Umkehrfunktion
Welche der Funktionen ist injektiv?
Richtige Aufgaben
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Die Umkehrfunktion macht genau den entgegengesetzten Schritt. Wenn f(x) = 2x + 1 aus 3 die Zahl 7 macht, macht die Umkehrfunktion f⁻¹ aus 7 wieder 3. Eine Umkehrfunktion hat nur eine injektive Funktion — eine, die zwei verschiedene Zahlen nie auf denselben Wert schickt.
Was macht dieser Generator?
In der leichten Stufe wählst du aus vier Funktionstermen den, der injektiv (oder nicht injektiv) ist. In der mittleren suchst du die Umkehrfunktion einer linearen Funktion. In der schweren suchst du abwechselnd die Umkehrfunktion von y = k/(x − m) + n und einen Punkt auf dem Graphen von f⁻¹.
So benutzt du ihn
1) Injektivität: Wenn zwei verschiedene x dasselbe y liefern (zum Beispiel x² für 2 und −2), ist die Funktion nicht injektiv. 2) Term von f⁻¹: In der Gleichung y = f(x) vertauschst du x und y und löst nach y auf. 3) Punkte: Liegt (a | b) auf dem Graphen von f, dann liegt (b | a) auf dem Graphen von f⁻¹. 4) Die Graphen von f und f⁻¹ sind symmetrisch zur Geraden y = x.