Gerade und ungerade Funktionen
Entscheide, ob die Funktion f gerade, ungerade oder weder gerade noch ungerade ist.
Richtige Aufgaben
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Eine gerade Funktion liefert für x und für −x denselben Wert, zum Beispiel 2² = 4 und (−2)² = 4. Ihr Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Eine ungerade Funktion liefert für −x den entgegengesetzten Wert: (−2)³ = −8. Ihr Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems.
Was macht dieser Generator?
In der leichten Stufe zeigt er ein Polynom, zum Beispiel x⁴ − 3x² oder x³ + 2. In der mittleren kommen Funktionen mit Betrag und Brüchen dazu. In der schweren entscheidest du am Graphen oder bekommst einen Term mit eingeschränkter Definitionsmenge.
So benutzt du ihn
1) Prüfe zuerst die Definitionsmenge: Sie muss symmetrisch zu null sein, sonst ist die Funktion weder gerade noch ungerade. 2) Setze −x statt x ein und vereinfache. 3) Kommt der ursprüngliche Term heraus, ist die Funktion gerade. Kommt ein Term mit lauter entgegengesetzten Vorzeichen heraus, ist sie ungerade. 4) Beim Graphen suchst du Achsensymmetrie zur y-Achse oder Punktsymmetrie zum Punkt (0 | 0).