Kompakte Übersicht über alles, was du über Funktionen für die 8. und 9. Klasse wissen musst. Ideal zur Wiederholung vor einer Klassenarbeit oder Prüfung.
Inhaltsverzeichnis
Grundbegriffe
Begriff Zeichen Erklärung Funktion f Regel: jedem x y Funktionsgleichung f ( x ) = ... Formel der Funktion Unabhängige Variable x Eingabe (x Abhängige Variable y = f ( x ) Ausgabe (y Funktionswert f ( a ) Wert der Funktion an der Stelle x = a Definitionsbereich D ( f ) Zulässige Werte für x Wertebereich W ( f ) Erreichbare Werte für y Graph – Darstellung der Punkte [ x , f ( x )] Schnittpunkt mit y [ 0 , q ] Punkt, wo der Graph die y Nullstelle [ x 0 , 0 ] Punkt, wo f ( x ) = 0
Funktionstypen
Direkte Proportionalität
y = k x
Eigenschaft Wert Graph Gerade durch [ 0 , 0 ] D ( f ) R W ( f ) R k > 0 steigend k < 0 fallend Konstant Quotient x y = k
Indirekte Proportionalität
y = x k
Eigenschaft Wert Graph Hyperbel (2 Äste) D ( f ) R ∖ { 0 } W ( f ) R ∖ { 0 } Asymptoten x y Konstant Produkt x ⋅ y = k
Lineare Funktion
y = k x + q
Eigenschaft Wert Graph Gerade D ( f ) R W ( f ) R k = 0 { q } k = 0 Steigung k = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Schnittpunkt mit y [ 0 , q ] Nullstelle [ − k q , 0 ] k > 0 steigend k < 0 fallend k = 0 konstant q = 0 direkte Proportionalität
Definitionsbereich und Wertebereich
Funktion D ( f ) W ( f ) y = k x + q k = 0 R R y = q R { q } y = x k R ∖ { 0 } R ∖ { 0 } y = x 2 R [ 0 , + ∞ ) y = x [ 0 , + ∞ ) [ 0 , + ∞ ) y = x − a 1 R ∖ { a } R ∖ { 0 }
Regeln für D(f):
Bruch: Nenner = 0 Wurzel: Ausdruck unter der Wurzel ≥ 0
Gesucht Formel Funktionswert f ( a ) = k ⋅ a + q Steigung aus 2 Punkten k = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Schnittpunkt mit y [ 0 , q ] x = 0 Nullstelle löse k x + q = 0 x = − k q Proportionalitätsfaktor k = x y Konstante indirekter Proportionalität k = x ⋅ y Parallele Geraden gleiche k
Eigenschaften der Graphen
Linear
y = kx + q
Direkte Prop.
y = kx
Indirekte Prop.
y = k/x
Typ Graph Durch [0,0] Achsenschnitt Linear (q = 0 Gerade nein beide Achsen Direkte Prop. Gerade ja nur Ursprung Indirekte Prop. Hyperbel nein keine Achse Konstant (k = 0 waagerechte Gerade nur wenn q = 0 y
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