Funktionen - Formelübersicht (8. und 9. Klasse)

Kompakte Übersicht über alles, was du über Funktionen für die 8. und 9. Klasse wissen musst. Ideal zur Wiederholung vor einer Klassenarbeit oder Prüfung.

Inhaltsverzeichnis

Grundbegriffe
Funktionstypen
Definitionsbereich und Wertebereich
Alle Formeln auf einen Blick
Eigenschaften der Graphen
Links zu ausführlichen Artikeln

Grundbegriffe

Begriff	Zeichen	Erklärung
Funktion	$f$	Regel: jedem $x$ wird genau ein $y$ zugeordnet
Funktionsgleichung	$f (x) = ...$	Formel der Funktion
Unabhängige Variable	$x$	Eingabe ( $x$ -Achse)
Abhängige Variable	$y = f (x)$	Ausgabe ( $y$ -Achse)
Funktionswert	$f (a)$	Wert der Funktion an der Stelle $x = a$
Definitionsbereich	$D (f)$	Zulässige Werte für $x$
Wertebereich	$W (f)$	Erreichbare Werte für $y$
Graph	–	Darstellung der Punkte $[x, f (x)]$ im Koordinatensystem
Schnittpunkt mit $y$ -Achse	$[0, q]$	Punkt, wo der Graph die $y$ -Achse schneidet
Nullstelle	$[x_{0}, 0]$	Punkt, wo $f (x) = 0$

Funktionstypen

Direkte Proportionalität

y = k x

Eigenschaft	Wert
Graph	Gerade durch $[0, 0]$
$D (f)$	$R$
$W (f)$	$R$
$k > 0$	steigend
$k < 0$	fallend
Konstant	Quotient $\frac{y}{x} = k$

Indirekte Proportionalität

y = \frac{k}{x}

Eigenschaft	Wert
Graph	Hyperbel (2 Äste)
$D (f)$	$R ∖ {0}$
$W (f)$	$R ∖ {0}$
Asymptoten	$x$ -Achse und $y$ -Achse
Konstant	Produkt $x \cdot y = k$

Lineare Funktion

y = k x + q

Eigenschaft	Wert
Graph	Gerade
$D (f)$	$R$
$W (f)$	$R$ (wenn $k \neq = 0$ ); ${q}$ (wenn $k = 0$ )
Steigung	$k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Schnittpunkt mit $y$ -Achse	$[0, q]$
Nullstelle	$[- \frac{q}{k}, 0]$
$k > 0$	steigend
$k < 0$	fallend
$k = 0$	konstant
$q = 0$	direkte Proportionalität

Definitionsbereich und Wertebereich

Funktion	$D (f)$	$W (f)$
$y = k x + q$ ( $k \neq = 0$ )	$R$	$R$
$y = q$	$R$	${q}$
$y = \frac{k}{x}$	$R ∖ {0}$	$R ∖ {0}$
$y = x^{2}$	$R$	$[0, + \infty)$
$y = x$	$[0, + \infty)$	$[0, + \infty)$
$y = \frac{1}{x - a}$	$R ∖ {a}$	$R ∖ {0}$

Regeln für D(f):

Bruch: Nenner $\neq = 0$
Wurzel: Ausdruck unter der Wurzel $\geq 0$

Alle Formeln auf einen Blick

Gesucht	Formel
Funktionswert	$f (a) = k \cdot a + q$
Steigung aus 2 Punkten	$k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$
Schnittpunkt mit $y$ -Achse	$[0, q]$ → setze $x = 0$ ein
Nullstelle	löse $k x + q = 0$ → $x = - \frac{q}{k}$
Proportionalitätsfaktor	$k = \frac{y}{x}$
Konstante indirekter Proportionalität	$k = x \cdot y$
Parallele Geraden	gleiche $k$

Eigenschaften der Graphen

Typ	Graph	Durch [0,0]	Achsenschnitt
Linear ( $q \neq = 0$ )	Gerade	nein	beide Achsen
Direkte Prop.	Gerade	ja	nur Ursprung
Indirekte Prop.	Hyperbel	nein	keine Achse
Konstant ( $k = 0$ )	waagerechte Gerade	nur wenn $q = 0$	$y$ -Achse

Links zu ausführlichen Artikeln

Thema	Link
Kompletter Leitfaden	Funktionen - Einführung
Abhängige und unabhängige Variable	Variablen
Wertetabelle	Tabellen
Graphische Darstellung	Graphen
Definitionsbereich	D(f)
Wertebereich	W(f)
Direkte Proportionalität	y = kx
Indirekte Proportionalität	y = k/x
Lineare Funktion	y = kx + q

Interaktive Übungen: