Funktionen - Wertetabelle

Die Wertetabelle ist eine der einfachsten Möglichkeiten, eine Funktion darzustellen. Sie zeigt konkrete Wertepaare von $x$ und $f(x)$. In diesem Artikel lernst du, eine Tabelle zu erstellen, auszufüllen und aus ihr zu lesen.

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Inhaltsverzeichnis

• Was ist eine Wertetabelle
• Tabelle aus der Gleichung ausfüllen
• Beispiel: f(x) = 2x + 1
• Beispiel: f(x) = x²
• Aus der Tabelle lesen
• Von der Tabelle zum Graphen
• Häufige Fehler
• Übungen

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Was ist eine Wertetabelle

Eine Wertetabelle enthält zwei Zeilen (oder zwei Spalten):

• Erste Zeile: Werte der unabhängigen Variable $x$
• Zweite Zeile: entsprechende Funktionswerte $f(x)$

Jede Spalte der Tabelle stellt einen Punkt $[x,f(x)]$ dar.

$x$	$x_1$	$x_2$	$x_3$	...
$f(x)$	$f(x_1)$	$f(x_2)$	$f(x_3)$	...

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Tabelle aus der Gleichung ausfüllen

Das Vorgehen ist einfach:

1. Wähle Werte für $x$ – üblicherweise symmetrisch um Null, z.B. $-2,-1,0,1,2$
2. Setze jedes $x$ in die Gleichung ein und berechne $f(x)$
3. Schreibe die Ergebnisse in die Tabelle

💡 Tipp: Nimm immer $x=0$ mit – das hilft beim Zeichnen des Graphen (Schnittpunkt mit der $y$-Achse).

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Beispiel: f(x) = 2x + 1

Füllen wir die Tabelle für $f(x)=2x+1$:

Schritt 1: Wir wählen $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$ Schritt 2: Einsetzen:

• $f(-2)=2\cdot (-2)+1=-4+1=-3$
• $f(-1)=2\cdot (-1)+1=-2+1=-1$
• $f(0)=2\cdot 0+1=0+1=1$
• $f(1)=2\cdot 1+1=2+1=3$
• $f(2)=2\cdot 2+1=4+1=5$

Schritt 3: In die Tabelle eintragen:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Jede Spalte ist ein Punkt: $[-2,-3]$, $[-1,-1]$, $[0,1]$, $[1,3]$, $[2,5]$.

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Beispiel: f(x) = x²

Füllen wir die Tabelle für $f(x)=x^2$:

• $f(-3)=(-3{)}^2=9$
• $f(-2)=(-2{)}^2=4$
• $f(-1)=(-1{)}^2=1$
• $f(0)=0^2=0$
• $f(1)=1^2=1$
• $f(2)=2^2=4$
• $f(3)=3^2=9$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

💡 Beachte: Die Werte $f(x)$ sind symmetrisch um $x=0$. Das ist typisch für die Funktion $f(x)=x^2$.

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Aus der Tabelle lesen

Aus der Tabelle können wir zwei Arten von Fragen beantworten:

Welchen Funktionswert hat ein gegebenes x?

Finde $x$ in der ersten Zeile und lies den entsprechenden Wert $f(x)$ in der zweiten Zeile ab.

Für welches x hat die Funktion einen bestimmten Wert?

Finde den Wert in der zweiten Zeile und lies das zugehörige $x$ in der ersten Zeile ab.

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Von der Tabelle zum Graphen

Die Tabelle ist die Brücke zwischen Gleichung und Graph:

Jede Spalte der Tabelle = ein Punkt im Graphen. Die Punkte verbinden wir mit einer Linie.

👉 Mehr zum Zeichnen von Graphen: Funktionen - Graphische Darstellung

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Häufige Fehler

⚠️ Fehler 1: Falsche Vorzeichen beim Einsetzen negativer Zahlen.

Beispiel: $f(-2)=2\cdot (-2)+1=-3$, nicht $f(-2)=2\cdot (-2+1)=-2$.

⚠️ Fehler 2: Klammern bei $(-2{)}^2$ vergessen.

Beispiel: $(-2{)}^2=4$, aber $-2^2=-4$. Klammern sind entscheidend!

⚠️ Fehler 3: Zeilen vertauschen – $f(x)$ dort eintragen, wo $x$ hingehört.

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Übungen

Fülle die Tabelle für diese Funktionen aus (für $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$):

1. $f(x)=3x-2$
2. $f(x)=-x+4$
3. $f(x)=x^2+1$
4. $f(x)=2x^2-3$

Interaktive Übungen:

• Übung: Wertetabellen
• Übung: Graphen von Funktionen

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