Logaritmické rovnice
Vyřeš rovnici v ℝ. Pokud má jen jedno řešení, druhé políčko nech prázdné. Pokud nemá řešení, zaškrtni to.
Správné příklady
Do bronzu: 0 z 5
Denní série
Do odznaku Snaživec: 0 z 3 dnů
Dnes: 0 z 5 příkladů
V logaritmické rovnici je neznámá v argumentu logaritmu, například log₂ (x + 7) = 2. Z definice platí x + 7 = 2² = 4, tedy x = −3. Pozor: logaritmus existuje jen z kladného čísla. Proto si na začátku napíšeme podmínku a na konci každý kořen ověříme.
Co tento generátor dělá?
V lehké úrovni řešíš rovnice typu log₂ (x + 7) = 2 přímo z definice. Ve střední úrovni je v rovnici součet nebo rozdíl logaritmů — jeden kořen často podmínce nevyhovuje a někdy rovnice nemá řešení vůbec. V těžké úrovni řešíš rovnice substitucí t = log x a rovnice typu log (x² + e) = log (fx + g).
Jak ho používat
1) Napiš podmínku: každý argument logaritmu musí být kladný. 2) Pomocí vět o logaritmech slouč logaritmy do jednoho. 3) Odstraň logaritmus: log_a A = c znamená A = a^c, log_a A = log_a B znamená A = B. 4) Vyřeš vzniklou rovnici. 5) Každý kořen ověř v podmínce — nevyhovující vyřaď.