Exponenciální rovnice
Vyřeš rovnici v ℝ.
Správné příklady
Do bronzu: 0 z 5
Denní série
Do odznaku Snaživec: 0 z 3 dnů
Dnes: 0 z 5 příkladů
V exponenciální rovnici je neznámá v exponentu, například 2ˣ = 32. Nejjednodušší je zapsat obě strany jako mocninu se stejným základem: 32 = 2⁵. Pokud se rovnají mocniny se stejným základem, rovnají se i exponenty, proto x = 5.
Co tento generátor dělá?
V lehké úrovni má rovnice na obou stranách stejný základ, například 3^(x − 1) = 27. Ve střední úrovni je třeba obě strany převést na mocninu téhož čísla, například 4ˣ = 8 nebo 9^(x + 1) = 27ˣ, a řešením může být zlomek. V těžké úrovni řešíš rovnice se substitucí t = 2ˣ nebo s vytknutím mocniny před závorku.
Jak ho používat
1) Zjisti, mocninou kterého čísla jsou obě strany: 4 = 2², 8 = 2³, ¼ = 2⁻². 2) Přepiš rovnici do tvaru 2^(…) = 2^(…). 3) Porovnej exponenty a vyřeš lineární rovnici. 4) U tvaru 4ˣ − 6 · 2ˣ + 8 = 0 označ t = 2ˣ, vyřeš kvadratickou rovnici a vrať se k x. Záporné t vyřaď — mocnina je vždy kladná.