Speciální případy: Počet řešení

Obsah článku

1. Tři možnosti
2. Jedno řešení
3. Bez řešení
4. Nekonečně mnoho řešení
5. Jak rozpoznat každý případ
6. Interaktivní cvičení

---

1. Tři možnosti

Při řešení lineární rovnice se stane právě jedno z těchto:

---

2. Jedno řešení

Toto je "normální" případ.

Obecný tvar: $ax=b$ kde $a\ne 0$

Příklad

Řešte: $2x+3=11$

Krok 1: 2x = 11 - 3 = 8
Krok 2: x = 8/2 = 4

Rovnice má právě jedno řešení: $x=4$.

---

3. Bez řešení

Toto se stane, když řešení vede k nepravdivému tvrzení.

Obecný tvar: $0x=b$ kde $b\ne 0$

Příklad

Řešte: $x+2=x+5$

Krok 1: Odečtěte x od obou stran
        x - x + 2 = x - x + 5
Krok 2: Zjednodušte
        2 = 5  ❌ NEPRAVDA!

Tato rovnice nemá řešení.

Proč?

Levá strana bude vždy o 2 větší než pravá strana, bez ohledu na to, jaké je $x$.

---

4. Nekonečně mnoho řešení

Toto se stane, když řešení vede k pravdivému tvrzení.

Obecný tvar: $0x=0$

Příklad

Řešte: $2x+4=2(x+2)$

Krok 1: Roznásobte pravou stranu
        2x + 4 = 2x + 4
Krok 2: Odečtěte 2x od obou stran
        4 = 4  ✓ PRAVDA!

Tato rovnice má nekonečně mnoho řešení (libovolné $x$ funguje).

Proč?

$2(x+2)$ se vždy rovná $2x+4$, bez ohledu na to, jaké je $x$.

---

5. Jak rozpoznat každý případ

Po zjednodušení se podívejte na to, co zůstane:

Rychlá referenční pomůcka

Rovnice vypadá jako...    Výsledek:
x = 5                       JEDNO ŘEŠENÍ
3 = 7                       ŽÁDNÉ ŘEŠENÍ  
8 = 8                       NEKONEČNÉ ŘEŠENÍ

---

Interaktivní cvičení

• Počítání řešení - Procvičte identifikaci počtu řešení

---

Související články

• Kompletní průvodce - Úplné řešitelské techniky
• Jednoduché rovnice - Základní řešení