Lineární rovnice se závorkami

Obsah článku

1. Když mají rovnice závorky
2. Krok 1: Roznásobte závorky
3. Krok 2: Shromažďujte podobné členy
4. Krok 3: Řešte
5. Příklady

---

1. Když mají rovnice závorky

Některé rovnice mají závorky, které je třeba odstranit před řešením.

Příklad: $2(x+3)=14$

---

2. Krok 1: Roznásobte závorky

Použijte distributivní zákon:

$$a(b+c)=ab+ac$$

Příklad

$2(x+3)=14$ se stává:

$$2x+6=14$$

---

3. Krok 2: Shromažďujte podobné členy

Seskupte všechny členy s $x$ dohromady, všechna čísla dohromady.

Příklad

$2x+6=14$:

• Nechte $2x$ na levé straně
• Přesuňte 6 na pravou stranu (odečtěte 6):
  
  $$2x=14-6$$
  
  
  $$2x=8$$

---

4. Krok 3: Řešte

Vydělte obě strany koeficientem:

$$2x=8\Rightarrow x=8/2=4$$

---

5. Příklady

Příklad 1

Řešte: $3(x+2)=21$

```

Krok 1: 3(x + 2) = 3x + 6

Krok 2: 3x + 6 = 21

Krok 3: 3x = 21 - 6 = 15

Krok 4: x = 15/3 = 5

```

Ověření: $3(5+2)=3(7)=21✓$

---

Příklad 2

Řešte: $2(x+1)=x+7$

```

Krok 1: 2x + 2 = x + 7

Krok 2: 2x - x = 7 - 2 (odečti x, odečti 2)

Krok 3: x = 5

```

Ověření: $2(5+1)=2(6)=12=5+7✓$

---

Příklad 3

Řešte: $4(x-3)=2x+6$

```

Krok 1: 4x - 12 = 2x + 6

Krok 2: 4x - 2x = 6 + 12 (odečti 2x, přičti 12)

Krok 3: 2x = 18

Krok 4: x = 9

```

Ověření: $4(9-3)=4(6)=24=2(9)+6=18+6✓$

---

Interaktivní cvičení

• Rovnice s plusem - Procvičte rovnice se závorkami na obou stranách

---

Související články

• Kompletní průvodce - Úplné řešitelské techniky
• Jednoduché rovnice - Základní rovnice