Ekvivalentní rovnice

Obsah článku

1. Co jsou ekvivalentní rovnice?
2. Pravidla pro vytváření ekvivalentních rovnic
3. Vizuální příklady
4. Praktické úlohy
5. Interaktivní cvičení

---

1. Co jsou ekvivalentní rovnice?

Ekvivalentní rovnice jsou rovnice, které mají stejné řešení (řešení).

Pokud $x=3$ splňuje rovnici A a $x=3$ také splňuje rovnici B, tak A a B jsou ekvivalentní.

Příklad

Tyto tři rovnice jsou všechny ekvivalentní (všechny mají $x=5$ jako řešení):

Rovnice	Ověření
$x+2=7$	$5+2=7✓$
$x=7-2$	$x=5✓$
$2x=10$	$2(5)=10✓$

---

2. Pravidla pro vytváření ekvivalentních rovnic

Princip rovnováhy nám dává tato pravidla:

Pravidlo 1: Přidejte stejné číslo k oběma stranám

$$x-3=7\iff x-3+3=7+3\iff x=10$$

Pravidlo 2: Odečtěte stejné číslo od obou stran

$$x+5=12\iff x+5-5=12-5\iff x=7$$

Pravidlo 3: Vynásobte obě strany stejným číslem

$$x/2=6\iff x/2\times 2=6\times 2\iff x=12$$

Pravidlo 4: Vydělte obě strany stejným číslem (nenulové)

$$3x=15\iff 3x/3=15/3\iff x=5$$

Pravidlo 5: Vyměňte strany (reflexivní vlastnost)

$$x+2=7\iff 7=x+2$$

---

3. Vizuální příklady

Řetězec transformací

Začínáme s: $x+4=12$

```

Krok 1: x + 4 = 12

Krok 2: x = 12 - 4 (odečti 4 od obou stran)

Krok 3: x = 8 (vypočítej)

```

Každý krok vytváří ekvivalentní rovnici.

Vícnásobné transformace

Začínáme s: $2x+3=11$

```

Krok 1: 2x + 3 = 11

Krok 2: 2x = 11 - 3 (odečti 3 od obou stran)

Krok 3: 2x = 8 (vypočítej)

Krok 4: x = 8/2 (vyděl obě strany 2)

Krok 5: x = 4 (vypočítej)

```

Všechny rovnice v tomto řetězci jsou ekvivalentní!

---

4. Praktické úlohy

Úloha 1

Která rovnice je ekvivalentní s $x+6=14$?

• A) $x=14+6$
• B) $x=14-6$
• C) $x=14\times 6$
• D) $x=14÷6$

Odpověď: B ($x=14-6=8$)

Úloha 2

Která transformace $3x=21$ dává ekvivalentní rovnici?

• A) Přidat 3 k oběma stranám
• B) Odečíst 3 od obou stran
• C) Vydělit obě strany 3
• D) Vynásobit obě strany 3

Odpověď: C ($x=7$)

---

5. Interaktivní cvičení

Otestujte své pochopení ekvivalentních rovnic:

• Kvíz ekvivalentních rovnic - Multiple choice identifikace

---

Související články

• Kompletní průvodce - Úplný proces řešení
• Jednoduché rovnice - Základní řešitelské techniky