Lineární rovnice se zlomky

Obsah článku

1. Rovnice se zlomky
2. Neznámá v čitateli
3. Neznámá ve jmenovateli
4. Odstranění zlomků na začátku
5. Příklady

---

1. Rovnice se zlomky

Zlomky v rovnicích mohou vypadat děsivě, ale platí stejný princip rovnováhy.

Příklad se zlomky

$$\frac{x}{3}+5=12$$

---

2. Neznámá v čitateli

Toto je standardní případ: $\frac{x}{a}=b$

Vzorec: Vynásobte obě strany $a$

Příklad

Řešte: $\frac{x}{4}=7$

Krok 1: Vynásobte obě strany 4

$$\frac{x}{4}\times 4=7\times 4$$

Krok 2: Vypočítejte

$$x=28$$

Krok 3: Ověřte

$$\frac{28}{4}=7✓$$

---

3. Neznámá ve jmenovateli

Když je $x$ ve jmenovateli, musíme být opatrní.

Příklad

Řešte: $\frac{6}{x}=2$

Krok 1: Vynásobte obě strany $x$

$$\frac{6}{x}\times x=2\times x$$
$$6=2x$$

Krok 2: Vydělte obě strany 2

$$x=3$$

Krok 3: Ověřte (nezapomeňte: nikdy nedělíme nulou!)

$$\frac{6}{3}=2✓$$

Důležité: $x\ne 0$ protože nulou se nedá dělit!

---

4. Odstranění zlomků na začátku

Užitečná technika je vynásobit celou rovnici jmenovatelem, abychom se vyhnuli práci se zlomky.

Příklad

Řešte: $\frac{x+2}{3}=5$

Metoda 1: Přímý postup

$$\frac{x+2}{3}=5\Rightarrow x+2=15\Rightarrow x=13$$

Metoda 2: Nejprve odstraňte zlomky

$$\frac{x+2}{3}=5\Rightarrow (x+2)=5\times 3=15\Rightarrow x=13$$

Obě metody fungují! Metoda 2 je často čistší.

---

5. Příklady

Příklad 1: Neznámá v čitateli

Řešte: $\frac{2x}{3}=8$

```

Krok 1: Vynásobte obě strany 3

2x = 24

Krok 2: Vydělte obě strany 2

x = 12

```

Ověření: $\frac{2\times 12}{3}=\frac{24}{3}=8✓$

---

Příklad 2: Neznámá ve jmenovateli

Řešte: $\frac{12}{x}=4$

```

Krok 1: Vynásobte obě strany x

12 = 4x

Krok 2: Vydělte obě strany 4

x = 3

```

Ověření: $\frac{12}{3}=4✓$

---

Příklad 3: Komplexní zlomky

Řešte: $\frac{x+5}{2}=7$

```

Krok 1: Vynásobte obě strany 2

x + 5 = 14

Krok 2: Odečtěte 5 od obou stran

x = 9

```

Ověření: $\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7✓$

---

Shrnutí

Situace	Metoda
$\frac{x}{a}=b$	Vynásobte obě strany $a$: $x=ab$
$\frac{a}{x}=b$	Vynásobte obě strany $x$, potom vydělte: $x=a/b$
$\frac{ax}{b}=c$	Vynásobte $b$, potom vydělte $a$: $x=bc/a$

---

Interaktivní cvičení

• Zlomky s neznámou v čitateli
• Zlomky s neznámou ve jmenovateli
• Obě strany se zlomky

---

Související články

• Kompletní průvodce - Úplné techniky
• Jednoduché rovnice - Základní rovnice