Lineární rovnice se zlomky

Obsah článku

Zlomky v rovnicích mohou vypadat děsivě, ale platí stejný princip rovnováhy.

\frac{x}{3} + 5 = 12

Toto je standardní případ: $\frac{x}{a} = b$

Vzorec: Vynásobte obě strany

a

Řešte: $\frac{x}{4} = 7$

Krok 1: Vynásobte obě strany 4

\frac{x}{4} \times 4 = 7 \times 4

Krok 2: Vypočítejte

x = 28

Krok 3: Ověřte

\frac{28}{4} = 7 ✓

Když je $x$ ve jmenovateli, musíme být opatrní.

Řešte: $\frac{6}{x} = 2$

Krok 1: Vynásobte obě strany

x

\frac{6}{x} \times x = 2 \times x

6 = 2 x

Krok 2: Vydělte obě strany 2

x = 3

Krok 3: Ověřte (nezapomeňte: nikdy nedělíme nulou!)

\frac{6}{3} = 2 ✓

Důležité:

x \neq = 0

protože nulou se nedá dělit!

Užitečná technika je vynásobit celou rovnici jmenovatelem, abychom se vyhnuli práci se zlomky.

Řešte: $\frac{x + 2}{3} = 5$

Metoda 1: Přímý postup

\frac{x + 2}{3} = 5 \Rightarrow x + 2 = 15 \Rightarrow x = 13

Metoda 2: Nejprve odstraňte zlomky

\frac{x + 2}{3} = 5 \Rightarrow (x + 2) = 5 \times 3 = 15 \Rightarrow x = 13

Obě metody fungují! Metoda 2 je často čistší.

Řešte: $\frac{2 x}{3} = 8$

Krok 1: Vynásobte obě strany 3
        2x = 24
Krok 2: Vydělte obě strany 2
        x = 12

Ověření: $\frac{2 \times 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 ✓$

Řešte: $\frac{12}{x} = 4$

Krok 1: Vynásobte obě strany x
        12 = 4x
Krok 2: Vydělte obě strany 4
        x = 3

Ověření: $\frac{12}{3} = 4 ✓$

Řešte: $\frac{x + 5}{2} = 7$

Krok 1: Vynásobte obě strany 2
        x + 5 = 14
Krok 2: Odečtěte 5 od obou stran
        x = 9

Ověření: $\frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7 ✓$

Situace	Metoda
$\frac{x}{a} = b$	Vynásobte obě strany $a$ : $x = ab$
$\frac{a}{x} = b$	Vynásobte obě strany $x$ , potom vydělte: $x = a / b$
$\frac{a x}{b} = c$	Vynásobte $b$ , potom vydělte $a$ : $x = b c / a$