Trojčlenka — keď tri údaje vedú k štvrtému
V škole sa s ňou stretneš stále: „Recept pre 4 ľudí potrebuje 200 g múky. Koľko múky pre 10 ľudí?" Ak rastie počet ľudí, proporcionálne rastie aj množstvo múky. Tomu hovoríme priama úmera.
A trojčlenka je vzorec, ktorý ti z troch známych údajov rýchlo dá štvrtý.
Hlavná myšlienka
Keď sú dve veličiny v priamej úmere, ich pomer ostáva stále rovnaký:
`4 ľudí ↔ 200 g` je rovnaký pomer ako `10 ľudí ↔ ? g`.
Z toho dostaneš:
`4 / 200 = 10 / ?` alebo rovnocenne `? = (200 · 10) / 4`.
Krok za krokom
- Zapíš všetky štyri pozície ako pomer: známe údaje a otáznik.
- Vynásob krížom — čo je v hornom rade hľadanej, sa vynásobí dolným rade známej.
- Vydeľ druhým číslom v hornom rade.
Pre náš príklad: `? = 200 · 10 ÷ 4 = 2000 ÷ 4 = 500 g`.
Skús zložiť tento jednoduchý obrazec:
ľudia múka
4 ──► 200
10 ──► ?A štvrtá hodnota je vždy `? = (10 · 200) ÷ 4`.
Príklad 1 — recept
Recept pre 6 ľudí potrebuje 150 g masla. Koľko masla treba pre 9 ľudí?
- pomer: `6 / 150 = 9 / ?`
- výpočet: `? = 150 · 9 ÷ 6 = 1350 ÷ 6 = 225 g`
Príklad 2 — meter za peniaze
5 metrov stuhy stojí 2 €. Koľko zaplatím za 12 metrov?
- pomer: `5 / 2 = 12 / ?`
- výpočet: `? = 2 · 12 ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,80 €`
Príklad 3 — rýchlosť
Cyklista za 3 hodiny prejde 45 km. Koľko prejde za 5 hodín, keď ide rovnako rýchlo?
- pomer: `3 / 45 = 5 / ?`
- výpočet: `? = 45 · 5 ÷ 3 = 225 ÷ 3 = 75 km`
Kedy je to **priama** úmera
Priama úmera znamená: keď jedna veličina rastie, druhá rastie v rovnakom pomere. Napríklad:
- Viac ľudí → viac jedla (recept).
- Viac metrov → viac peňazí (stuha).
- Viac času → viac vzdialenosti (pri konštantnej rýchlosti).
Kontrola výsledku
Vždy si over: dáva výsledok zmysel?
- Ak máš dvojnásobok ľudí, musíš mať aj dvojnásobok múky.
- Ak máš trikrát viac metrov, musíš zaplatiť trikrát viac.
Ak vyjde napríklad menej múky pri viac ľuďoch, je niekde chyba.