Ekvivalentné pomery a krátenie pomeru
Pomer 2 : 3 a pomer 4 : 6 sú vlastne rovnaké. Aj 20 : 30 je rovnaký. Hovorí sa im ekvivalentné pomery. Sú to len rôzne zápisy toho istého vzťahu medzi dvoma veličinami.
Kedy sú dva pomery ekvivalentné
Dva pomery `a : b` a `c : d` sú ekvivalentné práve vtedy, keď:
a · d = b · c (krížové násobenie)
Príklad: `2 : 3` a `4 : 6` → `2 · 6 = 12`, `3 · 4 = 12` ✓. Ekvivalentné.
Iný príklad: `2 : 3` a `4 : 7` → `2 · 7 = 14`, `3 · 4 = 12` ✗. Nie sú ekvivalentné.
Krátenie pomeru — najjednoduchší tvar
Krátenie znamená vydeliť oba členy pomeru tým istým číslom. Tým sa pomer nemení, len zjednoduší. Príklad. Zjednoduš `12 : 18`.- Nájdi NSD (najväčší spoločný deliteľ) čísel 12 a 18 → 6.
- Vydeľ oba členy šestkou: `12 ÷ 6 = 2`, `18 ÷ 6 = 3`.
- Najjednoduchší tvar: 2 : 3.
Krok za krokom
- Nájdi spoločný deliteľ oboch členov.
- Vydeľ oba rovnakým číslom.
- Opakuj, kým sa už nedá ďalej zjednodušiť (oba členy sú nesúdeliteľné).
Príklad: nákupný pomer
Tomáš a Maja si rozdelili 30 € v pomere 18 : 12. Aký je zjednodušený pomer?
- NSD(18, 12) = 6.
- `18 ÷ 6 : 12 ÷ 6 = 3 : 2`.
Maja dostala 3 diely, Tomáš 2 (alebo opačne, podľa zadania).
Časté pasce
- Pomer 4 : 6 a zlomok 4/6 sa zapisujú inak, ale obe sa krátia rovnako.
- Nestačí len jedno krátenie. `12 : 18 → 6 : 9` ešte nie je najjednoduchší tvar (NSD(6, 9) = 3 → 2 : 3).
- Pomer s jednotkami: pred krátením treba premeniť na rovnakú jednotku. „30 cm : 1 m" = „30 cm : 100 cm" = 30 : 100 = 3 : 10.