Priama vs nepriama úmera
V 6. ročníku sme spoznali priamu úmeru — ak jedna veličina rastie, druhá rastie v rovnakom pomere. V 7. ročníku k nej pribúda jej dvojička: nepriama úmera. Keď jedna veličina rastie, druhá klesá tak, aby ich súčin zostal rovnaký.
Priama úmera — pripomenutie
Recept pre 4 ľudí potrebuje 200 g múky. Pre 8 ľudí (dvojnásobok) potrebuješ 400 g múky (dvojnásobok). Pomer počet ľudí : množstvo múky je rovnaký.
Ak sa jedna veličina N-krát zväčší, druhá sa tiež N-krát zväčší.
Trojčlenka pre priamu úmeru:
| ľudia | múka |
| 4 | 200 g |
| 10 | ? |
Postup: zisti množstvo na 1 osobu → `200 ÷ 4 = 50 g`. Potom vynásob → `50 × 10 = 500 g`.
Nepriama úmera — nový pohľad
Ak má jamu vykopať 6 robotníkov za 4 hodiny, koľko hodín bude trvať práca 8 robotníkom?
Tu nemôžeš povedať: „viac robotníkov, viac hodín". Naopak — čím viac rúk pomáha, tým kratší je čas. Toto je nepriama úmera.
Ak sa jedna veličina N-krát zväčší, druhá sa N-krát zmenší. Súčin oboch veličín zostáva rovnaký.
Trojčlenka pre nepriamu úmeru — počítame inak:
| robotníci | hodiny |
| 6 | 4 |
| 8 | ? |
Postup: vynásob hodnoty z horného riadka → `6 × 4 = 24`. To je konštantný súčin (24 robotníko-hodín celkovej práce). Potom vydeľ známym číslom z dolného riadka → `24 ÷ 8 = 3 hodiny`.
Ako rozoznať, ktorá úmera to je?
Spýtaj sa: „Ak dám viac, dostanem viac alebo menej?"
- Viac → viac: priama úmera (recept, mierka, cena za kusy).
- Viac → menej: nepriama úmera (robotníci a čas, rýchlosť a čas, počet stránok pri rovnomennom rozdelení).
Vzorce v jednom pohľade
| typ | vzťah | trojčlenka |
| priama úmera | `a/b = c/x` | `x = (b · c) / a` |
| nepriama úmera | `a · b = c · x` | `x = (a · b) / c` |
Pozor — v nepriamej úmere sa vždy najprv násobí horný riadok (aby sme dostali konštantný súčin) a potom delí. Pri priamej úmere ide poradie obrátene — najprv delíme (zisti na 1 jednotku) a potom násobíme.