Podobnosť trojuholníkov – Riešené príklady

Obsah

• Príklad 1: Výpočet pomeru podobnosti
• Príklad 2: Výpočet chýbajúcej strany
• Príklad 3: Určenie podobnosti podľa vety SSS
• Príklad 4: Použitie vety SUS
• Príklad 5: Použitie vety UU
• Príklad 6: Slovná úloha – výška stromu
• Súvisiace články

---

Príklad 1: Výpočet pomeru podobnosti

Zadanie: Trojúholník $ABC$ má strany $a=5$ cm, $b=8$ cm, $c=10$ cm. Trojúholník $DEF$ má strany $d=7,5$ cm, $e=12$ cm, $f=15$ cm. Urči pomer podobnosti. Riešenie:

Usporiadame strany podľa veľkosti a spočítame pomery:

Všetky pomery sú rovnaké, preto $△ABC\sim △DEF$ s koeficientom $k=1,5$.

---

Príklad 2: Výpočet chýbajúcej strany

Zadanie: Trojúholníky $ABC\sim DEF$ s koeficientom $k=3$. Strany $△ABC$: $a=4$ cm, $b=5$ cm, $c=7$ cm. Urči strany $△DEF$. Riešenie:

Keďže $k=3$, každú stranu vynásobíme koeficientom:

Strany $△DEF$: $d=12$ cm, $e=15$ cm, $f=21$ cm.

---

Príklad 3: Určenie podobnosti podľa vety SSS

Zadanie: Sú trojuholníky $ABC$ ($a=6$, $b=9$, $c=12$) a $DEF$ ($d=4$, $e=6$, $f=8$) podobné? Riešenie:

Usporiadame strany podľa veľkosti:

$△ABC$: $6,9,12$ a $△DEF$: $4,6,8$

Spočítame pomery zodpovedajúcich strán:

Všetky pomery sú rovnaké ($k=1,5$), takže áno, trojuholníky sú podobné podľa vety SSS.

---

Príklad 4: Použitie vety SUS

Zadanie: $△ABC$: $a=5$ cm, $b=8$ cm, uhol $\gamma =45°$. $△DEF$: $d=10$ cm, $e=16$ cm, uhol ${\gamma }^{\prime }=45°$. Sú podobné? Riešenie:

Overíme pomery dvoch strán:

Pomery sú rovnaké ($k=2$) a zovretý uhol je zhodný ($\gamma ={\gamma }^{\prime }=45°$).

Podľa vety SUS sú trojuholníky podobné: $△ABC\sim △DEF$.

---

Príklad 5: Použitie vety UU

Zadanie: V trojuholníku $ABC$ je $\alpha =35°$ a $\beta =85°$. V trojuholníku $DEF$ je $\delta =35°$ a $\epsilon =85°$. Sú trojuholníky podobné? Riešenie:

Dva uhly sa zhodujú: $\alpha =\delta =35°$ a $\beta =\epsilon =85°$.

Tretí uhol sa musí tiež zhodovať:

Podľa vety UU sú trojuholníky podobné: $△ABC\sim △DEF$. ✓

💡 Na použitie vety UU stačilo overiť dva uhly – tretí sa zhoduje automaticky.

---

Príklad 6: Slovná úloha – výška stromu

Zadanie: Tyč vysoká $2$ m vrhá tieň dlhý $3$ m. Strom v rovnakom čase vrhá tieň dlhý $12$ m. Aká je výška stromu? Riešenie:

Slnečné lúče dopadajú pod rovnakým uhlom, preto tieň tyče a tieň stromu vytvárajú podobné pravouhlé trojuholníky (rovnaký uhol dopadu + pravý uhol = veta UU).

Pomer podobnosti:

Výška stromu:

Strom je vysoký 8 m.

---

Súvisiace články

• Kompletný sprievodca: Podobnosť trojuholníkov – Kompletný sprievodca
• Podobnosť útvarov: Podobnosť geometrických útvarov
• Pomer podobnosti: Pomer (koeficient) podobnosti
• Vety o podobnosti: Vety o podobnosti trojuholníkov – SSS, SUS, UU

---

Precvič si

• 🔢 Pomer podobnosti: Výpočet pomeru podobnosti
• 📐 Chýbajúce strany: Výpočet chýbajúcej strany
• 🔍 Vety o podobnosti: Určenie vety o podobnosti
• 🧮 Zmiešané úlohy: Zmiešané úlohy na podobnosť