Podobnosť geometrických útvarov

Obsah

• Čo znamená, že dva útvary sú podobné
• Vlastnosti podobných útvarov
• Príklady podobných útvarov
• Podobnosť trojúholníkov
• Súvisiace články

---

Čo znamená, že dva útvary sú podobné

Dva geometrické útvary sú podobné, ak majú rovnaký tvar, ale môžu mať rôznu veľkosť. Podobnosť si môžeš predstaviť ako zväčšenie alebo zmenšenie útvaru – tvar sa nemení, mení sa len veľkosť.

Predstav si fotografiu, ktorú zväčšíš alebo zmenšíš na kopírke. Všetky proporcie zostanú rovnaké – to je presne princíp podobnosti.

---

Vlastnosti podobných útvarov

Ak sú dva útvary podobné, platí:

• Všetky zodpovedajúce uhly sú zhodné – uhly sa pri zmene veľkosti nemenia
• Zodpovedajúce strany sú v rovnakom pomere – existuje číslo $k$ (koeficient podobnosti) také, že každá strana jedného útvaru je $k$-násobkom zodpovedajúcej strany druhého útvaru

Zapisujeme: $△ABC\sim △A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (trojúholník $ABC$ je podobný trojúholníku $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$)

💡 Dôležité: Poradie písmen v zápise je podstatné! $A$ zodpovedá $A^{\prime }$, $B$ zodpovedá $B^{\prime }$, $C$ zodpovedá $C^{\prime }$.

---

Príklady podobných útvarov

Vždy podobné útvary:

• Každé dva kruhy sú podobné
• Každé dva štvorce sú podobné
• Každé dva rovnostranné trojúholníky sú podobné

Nie vždy podobné útvary:

• Dva obdĺžniky nemusia byť podobné (napríklad obdĺžnik 2×4 a obdĺžnik 2×6)
• Dva trojúholníky nemusia byť podobné – musia splniť určité podmienky

Vizuálny príklad – dva podobné obdĺžniky:

Pomer strán: $\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=2$ – obdĺžniky sú podobné s koeficientom $k=2$.

Vizuálny príklad – dva nepodobné obdĺžniky:

Pomer strán: $\frac{2}{2}=1$, ale $\frac{6}{4}=1,5$ – pomery nie sú rovnaké, útvary nie sú podobné.

---

Podobnosť trojúholníkov

Pri trojúholníkoch je podobnosť obzvlášť dôležitá. Dva trojúholníky sú podobné, ak:

• Majú rovnaké všetky tri uhly (stačí overiť dva, tretí sa dopočíta)
• Zodpovedajúce strany sú v rovnakom pomere

Na overenie podobnosti trojúholníkov slúžia tri vety o podobnosti: SSS, SUS a UU.

👉 Podrobnejšie o vetách o podobnosti: Vety o podobnosti trojúholníkov – SSS, SUS, UU

👉 Koeficient podobnosti: Pomer (koeficient) podobnosti

---

Súvisiace články

• Kompletný sprievodca: Podobnosť trojúholníkov – Kompletný sprievodca
• Pomer podobnosti: Pomer (koeficient) podobnosti
• Vety o podobnosti: Vety o podobnosti trojúholníkov – SSS, SUS, UU
• Riešené príklady: Podobnosť trojúholníkov – Riešené príklady

---

Precvič si

• 🔢 Pomer podobnosti: Výpočet pomeru podobnosti
• 📐 Chýbajúce strany: Výpočet chýbajúcej strany
• 🔍 Vety o podobnosti: Určenie vety o podobnosti
• 🧮 Zmiešané úlohy: Zmiešané úlohy na podobnosť