Zložené útvary – obvod a obsah

Zložené útvary

Niekedy útvar nie je len obyčajný štvorec, obdĺžnik alebo trojuholník. Niekedy vznikol spojením viacerých kúskov alebo z jedného sa kúsok odrezal. Takým útvarom hovoríme zložené útvary.

Hlavná myšlienka

Pri zložených útvaroch nepotrebuješ žiadny nový vzorec. Stačí útvar mentálne rozložiť na tie najjednoduchšie kúsky, ktoré už vieš počítať – obdĺžniky, štvorce, trojuholníky – a potom buď ich obsahy sčítať, alebo odčítať.

Obsah zloženého útvaru

Pri obsahu si vždy povedz: z čoho sa útvar skladá? Ak je to spojenie dvoch obdĺžnikov, vyrátaš obsah každého zvlášť a sčítaš ich. Ak je to veľký štvorec, z ktorého niečo chýba, vyrátaš obsah veľkého štvorca a odčítaš obsah toho, čo chýba.

L-tvar

L-tvar si predstav ako veľký obdĺžnik, z ktorého je v jednom rohu vyrezaný menší obdĺžnik. Plus alebo mínus – obe metódy fungujú:

  • Mínus: spočítaš obsah veľkého obdĺžnika a odpočítaš obsah vyrezaného obdĺžnika.
  • Plus: rozdelíš L-tvar na dva menšie obdĺžniky a ich obsahy spočítaš.

Príklad: veľký obdĺžnik 10 m × 8 m, výrez v rohu 3 m × 4 m.

Obsah: 10 · 8 − 3 · 4 = 80 − 12 = 68 m².

Dom

Dom si predstav ako obdĺžnik (steny) s trojuholníkom navrchu (strecha). Obsah domu je obsah obdĺžnika plus obsah trojuholníka.

Príklad: obdĺžnik 6 m široký a 5 m vysoký, na ňom trojuholník so základňou 6 m a výškou 4 m.

Obsah: 6 · 5 + (6 · 4) / 2 = 30 + 12 = 42 m².

Štvorec s výrezom

Veľký štvorec, z ktorého je v rohu vyrezaný menší štvorec. Postup je rovnaký ako pri L-tvare – odrátaš obsah malého štvorca od obsahu veľkého.

Obvod zloženého útvaru

Pri obvode pozor – nepočítajú sa všetky strany všetkých kúskov. Počítajú sa len tie strany, ktoré tvoria vonkajšiu hranicu útvaru. Strany, ktoré sú vnútri (kde sa dva kúsky spájajú), do obvodu nepatria.

Najjednoduchšie je povedať: postav prst na začiatok a obíď útvar po obvode. Spočítaj všetky úseky, cez ktoré prejdeš. To je obvod.

Pekná vlastnosť L-tvaru a štvorca s výrezom

Pri L-tvare aj pri štvorci s výrezom v rohu platí, že obvod sa rovná obvodu pôvodného veľkého útvaru. Strany, ktoré sa stratili pri vyrezaní, sa nahradili stranami v rovnakej dĺžke vnútri – preto súčet zostane rovnaký.

L-tvar 10 × 8 s výrezom 3 × 4 má obvod 2 · (10 + 8) = 36 m, presne ako keby bol celý 10 × 8 obdĺžnik.

Dom

Pri dome to už takto nejde. Strecha pridáva dva šikmé úseky a stráca jednu hornú vodorovnú stranu obdĺžnika.

Obvod domu = dolná strana obdĺžnika + dve bočné strany + dva šikmé úseky strechy.

V cvičení sú dĺžky šikmých úsekov volené tak, aby vyšli vždy ako pekné celé čísla (napríklad 5, 10, 13, 17 metrov).

Postup, ktorý vždy funguje

  1. Pozri sa na útvar a popíš si v hlave, z akých kúskov sa skladá.
  2. Rozhodni, či ideš obsahy sčítať, alebo odčítať (zložené z viacerých vs. veľký mínus malý).
  3. Vyrátaj obsah každého kúska zvlášť.
  4. Sčítaj alebo odčítaj.
  5. Pri obvode vždy obchádzaj len vonkajšiu hranicu.

Časté chyby

  • Pri obvode sa zabudne, že strany vnútri sa nepočítajú. Vznikne výsledok väčší, ako by mal byť.
  • Pri obsahu sa namiesto súčtu spraví súčin. Obsahy sa nikdy nenásobia – iba sčítavajú alebo odčítavajú.
  • Pri dome sa zabudne na strešné šikmé úseky pri obvode alebo sa namiesto výšky strechy použije šikmá strana pri počítaní obsahu trojuholníka.

Precvič si to

Generátor: Zložené útvary

Súvisiace články: