Pri obsahu trojuholníka sa po prvý raz stretneš s tým, že okrem strany potrebuješ ešte výšku. A na konci výpočet vydelíš dvomi. Vyzerá to možno čudne, no za chvíľu pochopíš, prečo to tak je.
Vzorec
Najprv si vyber jednu stranu trojuholníka – napríklad stranu, ktorú voláme stranou a. K tej istej strane patrí jedna výška, ktorú voláme výška vₐ (čítaj „vé á"). Potom platí:
S = (a · vₐ) / 2
Slovne: obsah trojuholníka sa rovná polovici súčinu strany a výšky, ktorá k nej patrí.
Čo je výška trojuholníka
Výška je kolmá vzdialenosť od vrcholu trojuholníka k protiľahlej strane. Predstav si, že stránou a je dolná hrana trojuholníka. Vrch trojuholníka je niekde nad ňou. Spustíš odtiaľ kolmicu nadol – jej dĺžka je výška vₐ.
Na obrázku vidíš výšku ako čiarkovanú čiaru kolmú na stranu. Pri pravom uhle je nakreslený malý štvorček – tým sa značí, že čiary sú naozaj kolmé.
Prečo sa delí dvomi
Predstav si obdĺžnik so stranami a a vₐ. Jeho obsah je a · vₐ. Teraz ten obdĺžnik rozdeľ uhlopriečkou na dva trojuholníky. Vznikli dva rovnako veľké trojuholníky – a každý má presne polovičný obsah ako obdĺžnik.
Preto: obsah trojuholníka = polovica obsahu obdĺžnika = (a · vₐ) / 2.
Riešený príklad
Trojuholníková plachta má stranu dlhú 8 m a výšku k tejto strane 6 m. Aký má obsah?
Riešenie: S = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m². Obsah plachty je 24 metrov štvorcových.