Obsah trojuholníka
Pri obsahu trojuholníka sa po prvý raz stretneš s tým, že okrem strany potrebuješ ešte výšku. A na konci výpočet vydelíš dvomi. Vyzerá to možno čudne, no za chvíľu pochopíš, prečo to tak je.
Vzorec
Najprv si vyber jednu stranu trojuholníka – napríklad stranu, ktorú voláme stranou a. K tej istej strane patrí jedna výška, ktorú voláme výška vₐ (čítaj „vé á"). Potom platí:
S = (a · vₐ) / 2
Slovne: obsah trojuholníka sa rovná polovici súčinu strany a výšky, ktorá k nej patrí.
Čo je výška trojuholníka
Výška je kolmá vzdialenosť od vrcholu trojuholníka k protiľahlej strane. Predstav si, že stránou a je dolná hrana trojuholníka. Vrch trojuholníka je niekde nad ňou. Spustíš odtiaľ kolmicu nadol – jej dĺžka je výška vₐ.
Na obrázku vidíš výšku ako čiarkovanú čiaru kolmú na stranu. Pri pravom uhle je nakreslený malý štvorček – tým sa značí, že čiary sú naozaj kolmé.
Prečo sa delí dvomi
Predstav si obdĺžnik so stranami a a vₐ. Jeho obsah je a · vₐ. Teraz ten obdĺžnik rozdeľ uhlopriečkou na dva trojuholníky. Vznikli dva rovnako veľké trojuholníky – a každý má presne polovičný obsah ako obdĺžnik.
Preto: obsah trojuholníka = polovica obsahu obdĺžnika = (a · vₐ) / 2.
Riešený príklad
Trojuholníková plachta má stranu dlhú 8 m a výšku k tejto strane 6 m. Aký má obsah?
Riešenie: S = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m². Obsah plachty je 24 metrov štvorcových.
Riešený príklad s obrátením krokov
Niekedy treba pri počítaní pozor na poradie. Strany aj výška sú v cm, výsledok bude v cm². Najprv vynásob, potom vydeľ. Aj keby si urobil najprv polovicu z jedného z čísel, vyšlo by to isté – ale ľahšie sa pomýliš.
Trojuholník má stranu 9 cm a výšku 4 cm.
S = (9 · 4) / 2 = 36 / 2 = 18 cm².
Časté chyby
- Zabudne sa deliť dvomi. Bez delenia dostaneš obsah obdĺžnika, nie trojuholníka. Vždy si na konci zapamätaj: deliť dvomi.
- Zoberie sa nesprávna výška. Ku každej strane trojuholníka patrí iná výška. Pri počítaní si vždy daj pozor, ktorú stranu a ktorú výšku používaš spolu.
- Pomýli sa výška s ramenom. Výška musí byť kolmá na stranu. Šikmá strana trojuholníka nie je výška!
Pekné čísla v cvičeniach
V generátore príkladov sú strana aj výška volené tak, aby ich súčin bol vždy párny. Vďaka tomu po delení dvomi vyjde výsledok ako celé číslo bez zvyšku.
Precvič si to
Generátor: Obsah trojuholníkaSúvisiace články: