Obvod a obsah rovinných útvarov

Keď chceš vedieť, koľko látky potrebuješ na obrus, koľko plota okolo záhrady alebo koľko farby na natretie steny, počítaš obvod alebo obsah. Sú to dve veci, ktoré sa ľahko popletú, preto si ich hneď na začiatku ujasníme.

Čo je obvod a čo je obsah

Predstav si štvorcové ihrisko.

Obvod je dĺžka cesty okolo ihriska. Keď ho obídeš a všetky kroky spočítaš, dostaneš obvod. Meriame ho v jednotkách dĺžky – v centimetroch, metroch alebo milimetroch.
Obsah hovorí, koľko miesta ihrisko zaberá vnútri. Keby si na ihrisko poukladal vedľa seba štvorčeky veľkosti 1 m × 1 m, koľko by ich tam bolo? To je obsah. Meriame ho v štvorcových jednotkách – v cm², m² alebo mm².

Krátko: obvod = okolo, obsah = vnútri.

obvod (okolo)

obsah (vnútri)

Aké útvary budeš počítať

V tejto téme sa naučíš počítať obvod aj obsah pre tri základné rovinné útvary a ich kombinácie:

štvorec
obdĺžnik
trojuholník
zložené útvary (vznikli spojením alebo odčítaním základných tvarov)

Prehľad vzorcov

Aby si nemusel skákať z článku do článku, tu sú všetky vzorce v skratke. V samostatných článkoch ich rozoberieme podrobne.

Útvar	Obvod	Obsah
Štvorec so stranou a	o = 4 · a	S = a · a
Obdĺžnik so stranami a, b	o = 2 · (a + b)	S = a · b
Trojuholník so stranami a, b, c a výškou vₐ	o = a + b + c	S = (a · vₐ) / 2

Pozor na jednotky

Toto je vec, ktorá pri prvom kontakte s obsahom prekvapí veľa žiakov: obsah je vždy v štvorcových jednotkách. Keď strana štvorca meria 5 cm, jeho obsah nie je 25 cm, ale 25 cm². Tá malá dvojka hore znamená „štvorcové" – počítame plôšky, nie dĺžky.

Pri obvode necháš jednotku tak, ako je. Pri obsahu pridáš dvojku.

Kde s tým začať

Najlepšie je ísť postupne, podľa toho, ako náročné sú vzorce:

Obvod štvorca a obdĺžnika – najjednoduchšie, ide len o sčítanie alebo násobenie strán.
Obvod trojuholníka – stačí sčítať tri strany.
Obsah štvorca a obdĺžnika – tu sa po prvý raz stretneš so štvorcovými jednotkami.
Obsah trojuholníka – pridá sa pojem výšky a delenie dvomi.
Zložené útvary – kombinujeme všetko predošlé.

Precvič si to

Ku každému článku patrí jeden generátor príkladov. Vždy ti vygeneruje nový útvar, ty napíšeš výsledok a hneď uvidíš, či je správny.

Začni s tým, čo ti najviac sedí, a postupuj od jednoduchšieho k zložitejšiemu. Keď budeš vedieť všetkých päť cvičení, posledné zmiešané je vlastne malá previerka – tam sa náhodne strieda obvod aj obsah pre všetky útvary.

Obvod a obsah rovinných útvarov – kompletný sprievodca