Superficie y volumen de un cono
El cono aparece en muchos objetos cotidianos: cucuruchos de helado, embudos, gorros de fiesta... En este art\u00edculo aprender\u00e1s todas las f\u00f3rmulas necesarias y resolver\u00e1s tres ejemplos completos.
Tabla de contenido
- \u00bfQu\u00e9 es un cono?
- Magnitudes clave
- Desarrollo plano del cono
- \u00c1rea de la base
- \u00c1rea lateral
- Superficie total
- Volumen
- Ejemplo resuelto 1 -- Superficie total
- Ejemplo resuelto 2 -- Volumen
- Ejemplo resuelto 3 -- Hallar la generatriz
- Resumen de f\u00f3rmulas
- Art\u00edculos relacionados
- Ejercicios de pr\u00e1ctica
\u00bfQu\u00e9 es un cono?
Un cono (cono circular recto) es un cuerpo geom\u00e9trico tridimensional que posee:
- Una base circular.
- Una superficie lateral curva que se estrecha desde la base hasta un punto llamado v\u00e9rtice (o \u00e1pice).
El eje del cono es la recta que une el centro de la base con el v\u00e9rtice. En un cono recto, este eje es perpendicular a la base.
Magnitudes clave
- Radio -- el radio de la base circular.
- Altura -- la distancia perpendicular desde la base hasta el v\u00e9rtice.
- Generatriz -- la longitud de la l\u00ednea recta que va desde cualquier punto de la circunferencia de la base hasta el v\u00e9rtice.
```
\u25b3 \u2190 v\u00e9rtice
/|\
/ | \
/ | \ s = generatriz
/ h | \
/ | \
/_____|_____\
r
```
Relaci\u00f3n fundamental: , y forman un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo. Por el teorema de Pit\u00e1goras:
%%MATH_BLOCK_0%%
Desarrollo plano del cono
Al desplegar un cono obtienes:
- Un c\u00edrculo (la base).
- Un sector circular de radio y arco (la superficie lateral).
```
.--~~~--.
/ s \
/ / \ \ Sector circular
| / \ | radio = s, arco = 2\u03c0r
\ / \ /
'---...---'
\u25cb (c\u00edrculo, radio r) -- base
```
El \u00e1ngulo central del sector es .
\u00c1rea de la base
La base es un c\u00edrculo de radio :
\u00c1rea lateral
El \u00e1rea del sector circular que forma la superficie lateral es:
donde es la generatriz.
Si no conoces pero s\u00ed y , calc\u00falala primero: .
Superficie total
Volumen
El volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro con la misma base y altura:
Esto significa que necesitas exactamente tres conos para llenar un cilindro de igual base y altura.
Ejemplo resuelto 1 -- Superficie total
Problema: Un cono tiene radio y generatriz . Halla su superficie total. Soluci\u00f3n:Ejemplo resuelto 2 -- Volumen
Problema: Un cono tiene radio y altura . Calcula su volumen. Soluci\u00f3n:Ejemplo resuelto 3 -- Hallar la generatriz
Problema: Un cono tiene radio y altura . Halla la generatriz y luego la superficie lateral. Soluci\u00f3n:Calculamos la generatriz:
Ahora la superficie lateral:
Resumen de f\u00f3rmulas
| Magnitud | F\u00f3rmula |
| \u00c1rea de la base | |
| \u00c1rea lateral | |
| Superficie total | |
| Volumen | |
| Generatriz |
Art\u00edculos relacionados
- Superficie y volumen -- Introducci\u00f3n
- Cilindro -- Superficie y volumen
- Pir\u00e1mide -- Superficie y volumen
- Esfera -- Superficie y volumen
- Resumen de f\u00f3rmulas
Ejercicios de pr\u00e1ctica
Pon a prueba tus conocimientos: