Sustitución en expresiones algebraicas

Contenido del artículo

1. ¿Qué es la sustitución?
2. ¿Por qué es importante?
3. Sustitución simple
4. Múltiples variables
5. Errores comunes
6. Ejemplos prácticos
7. Ejercicios interactivos

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1. ¿Qué es la sustitución? {#qué-es-la-sustitución}

Sustitución significa reemplazar una variable (letra) en una expresión algebraica con un número específico. La variable es solo un marcador de posición para un valor que podemos cambiar.

Principio básico

Si tenemos la expresión $2x+3$ y sustituimos $4$ por $x$:

$$2(4)+3=8+3=11$$

El valor $x=4$ se reemplaza literalmente en todas partes donde aparece $x$ en la expresión.

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2. ¿Por qué es importante? {#por-qué-es-importante}

La sustitución tiene muchos usos prácticos:

• Calcular valores específicos – obtener un resultado numérico
• Verificar soluciones – sustituir la solución de una ecuación para verificar la corrección
• Física y química – sustituir valores en fórmulas
• Informática – las variables en programación funcionan igual

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3. Sustitución simple {#sustitución-simple}

Ejemplo 1: Expresión básica

Calcular $3a-7$ para $a=5$:

$$3(5)-7=15-7=8$$

Ejemplo 2: Números negativos

Calcular $x^2+2x-1$ para $x=-3$:

$$(-3{)}^2+2(-3)-1=9-6-1=2$$

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4. Múltiples variables {#múltiples-variables}

Cuando una expresión contiene múltiples variables, sustituimos valores para cada una.

Ejemplo 1: Dos variables

Calcular $2x+3y$ para $x=4$ e $y=2$:

$$2(4)+3(2)=8+6=14$$

Ejemplo 2: Suma y diferencia

Calcular $(a+b)(a-b)$ para $a=6$ y $b=2$:

$$(6+2)(6-2)=8\cdot 4=32$$

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5. Errores comunes {#errores-comunes}

❌ Error 1: Olvidar los paréntesis

Incorrecto: Calcular $-x^2$ para $x=3$ como $-9$

$$-3^2=-(3^2)=-9$$

Correcto: $(-x{)}^2$ para $x=3$ es $9$

$$(-3{)}^2=9$$

❌ Error 2: Orden de operaciones incorrecto

Para la expresión $(x+y{)}^2$ con $x=2$ e $y=3$:

Incorrecto: $2+3^2=2+9=11$

Correcto: $(2+3{)}^2=5^2=25$

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6. Ejemplos prácticos {#ejemplos-prácticos}

Ejemplo 1: Perímetro de un rectángulo

El perímetro de un rectángulo es $O=2(a+b)$. Calcular para $a=5$ cm y $b=3$ cm:

$$O=2(5+3)=2\cdot 8=16\text{ cm}$$

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7. Ejercicios interactivos {#ejercicios-interactivos}

Practica la sustitución:

• Sustitución de expresiones
• Combinar términos
• Multiplicar monomios

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Resumen

Concepto	Explicación
Sustitución	Reemplazar una variable por un número
Paréntesis	Críticos con números negativos
Múltiples variables	Sustituir cada una por separado
Verificación	Sustitución inversa para comprobar

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