Desarrollar paréntesis: La ley distributiva

Contenido del artículo

1. La ley distributiva
2. Un término fuera de los paréntesis
3. Multiplicar binomios (FOIL)
4. Varios términos fuera
5. Errores comunes
6. Ejemplos prácticos
7. Ejercicios interactivos

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1. La ley distributiva {#la-ley-distributiva}

La ley distributiva establece que la multiplicación se puede "distribuir" sobre la suma o la resta:

$$a(b+c)=ab+ac$$
$$a(b-c)=ab-ac$$

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2. Un término fuera de los paréntesis {#un-término-fuera}

Ejemplo básico

$$3(x+4)=3\cdot x+3\cdot 4=3x+12$$

Signo negativo

$$-2(x-5)=-2\cdot x+(-2)\cdot (-5)=-2x+10$$

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3. Multiplicar binomios (FOIL) {#multiplicar-binomios}

Al multiplicar dos binomios, usamos el método FOIL:

Letra	Significado	Ejemplo $(x+3)(x+2)$
First	Primeros términos	$x\cdot x=x^2$
Outer	Términos externos	$x\cdot 2=2x$
Inner	Términos internos	$3\cdot x=3x$
Last	Últimos términos	$3\cdot 2=6$

Resultado

$$(x+3)(x+2)=x^2+2x+3x+6=x^2+5x+6$$

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4. Varios términos fuera {#varios-términos-fuera}

Dos términos

$$(2x+3)(x-4)$$
1. $2x\cdot x=2x^2$
2. $2x\cdot (-4)=-8x$
3. $3\cdot x=3x$
4. $3\cdot (-4)=-12$
$$=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12$$

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5. Errores comunes {#errores-comunes}

❌ Error 1: Olvidar el signo

$$-(x+3)=-x-3$$

¡El signo menos delante de los paréntesis cambia TODOS los signos!

❌ Error 2: Desarrollo incorrecto

$$3(x+4)=3x+4\text{(¡INCORRECTO!)}$$
$$3(x+4)=3x+12\text{(CORRECTO)}$$

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6. Ejemplos prácticos {#ejemplos-prácticos}

Ejemplo 1: Desarrollo simple

$$4(2x+3)=8x+12$$

Ejemplo 2: Dos paréntesis

$$(x+5)(x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10$$

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7. Ejercicios interactivos {#ejercicios-interactivos}

Practica el desarrollo:

• Desarrollar expresiones
• Multiplicar polinomios
• Diferencia de cuadrados

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Resumen de fórmulas

Fórmula	Forma
Un término	$a(b+c)=ab+ac$
FOIL	$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Diferencia de cuadrados	$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

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