Desarrollar paréntesis

Desarrollar paréntesis: La ley distributiva

Contenido del artículo

La ley distributiva
Un término fuera de los paréntesis
Multiplicar binomios (FOIL)
Varios términos fuera
Errores comunes
Ejemplos prácticos
Ejercicios interactivos

1. La ley distributiva {#la-ley-distributiva}

La ley distributiva establece que la multiplicación se puede "distribuir" sobre la suma o la resta:

a (b + c) = ab + a c

a (b - c) = ab - a c

2. Un término fuera de los paréntesis {#un-término-fuera}

Ejemplo básico

3 (x + 4) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 3 x + 12

Signo negativo

- 2 (x - 5) = - 2 \cdot x + (- 2) \cdot (- 5) = - 2 x + 10

3. Multiplicar binomios (FOIL) {#multiplicar-binomios}

Al multiplicar dos binomios, usamos el método FOIL:

Letra	Significado	Ejemplo $(x + 3) (x + 2)$
First	Primeros términos	$x \cdot x = x^{2}$
Outer	Términos externos	$x \cdot 2 = 2 x$
Inner	Términos internos	$3 \cdot x = 3 x$
Last	Últimos términos	$3 \cdot 2 = 6$

Resultado

(x + 3) (x + 2) = x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x^{2} + 5 x + 6

4. Varios términos fuera {#varios-términos-fuera}

Dos términos

(2 x + 3) (x - 4)

$2 x \cdot x = 2 x^{2}$
$2 x \cdot (- 4) = - 8 x$
$3 \cdot x = 3 x$
$3 \cdot (- 4) = - 12$

= 2 x^{2} - 8 x + 3 x - 12 = 2 x^{2} - 5 x - 12

5. Errores comunes {#errores-comunes}

❌ Error 1: Olvidar el signo

- (x + 3) = - x - 3

¡El signo menos delante de los paréntesis cambia TODOS los signos!

❌ Error 2: Desarrollo incorrecto

3 (x + 4) = 3 x + 4 (¡INCORRECTO!)

3 (x + 4) = 3 x + 12 (CORRECTO)

6. Ejemplos prácticos {#ejemplos-prácticos}

Ejemplo 1: Desarrollo simple

4 (2 x + 3) = 8 x + 12

Ejemplo 2: Dos paréntesis

(x + 5) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = x^{2} + 3 x - 10

7. Ejercicios interactivos {#ejercicios-interactivos}

Practica el desarrollo:

Resumen de fórmulas

Fórmula	Forma
Un término	$a (b + c) = ab + a c$
FOIL	$(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d$
Diferencia de cuadrados	$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

Artículos relacionados

Introducción al álgebra – conceptos básicos
Sacar factor común – proceso inverso
Diferencia de cuadrados – fórmula útil