Diferencia de cuadrados: Una fórmula útil

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La diferencia de cuadrados es una expresión de la forma $a^{2} - b^{2}$ , donde $a$ y $b$ pueden ser números o variables.

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x + 3) (x - 3)

Verificación: $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 3 x + 3 x - 9 = x^{2} - 9$ ✓

Usando el método FOIL:

(a + b) (a - b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

¡Los términos $- ab$ y $+ ab$ se cancelan!

25 - 16 = 5^{2} - 4^{2} = (5 + 4) (5 - 4) = 9 \cdot 1 = 9

x^{2} - 4 = x^{2} - 2^{2} = (x + 2) (x - 2)

4 x^{2} - 9 y^{2} = (2 x)^{2} - (3 y)^{2} = (2 x + 3 y) (2 x - 3 y)

5 3^{2} - 4 7^{2} = (53 + 47) (53 - 47) = 100 \cdot 6 = 600

x^{2} + 9 \neq = (x + 3) (x + 3)

¡La suma de cuadrados no se puede factorizar así!

Practica la diferencia de cuadrados: