Diferencia de cuadrados: Una fórmula útil

Contenido del artículo

1. Fórmula de diferencia de cuadrados
2. Por qué funciona la fórmula
3. Ejemplos de factorización
4. Ejemplos de cálculo
5. Errores comunes
6. Ejercicios interactivos

---

1. Fórmula de diferencia de cuadrados {#fórmula}

La diferencia de cuadrados es una expresión de la forma $a^2-b^2$, donde $a$ y $b$ pueden ser números o variables.

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$

Ejemplo de factorización

$$x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)$$

Verificación: $(x+3)(x-3)=x^2-3x+3x-9=x^2-9$ ✓

---

2. Por qué funciona la fórmula {#por-qué-funciona}

Usando el método FOIL:

$$(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$

¡Los términos $-ab$ y $+ab$ se cancelan!

---

3. Ejemplos de factorización {#ejemplos-de-factorización}

Factorización numérica

$$25-16=5^2-4^2=(5+4)(5-4)=9\cdot 1=9$$

Variables

$$x^2-4=x^2-2^2=(x+2)(x-2)$$

Más complejo

$$4x^2-9y^2=(2x{)}^2-(3y{)}^2=(2x+3y)(2x-3y)$$

---

4. Ejemplos de cálculo {#ejemplos-de-cálculo}

Cálculo rápido

$$53^2-47^2=(53+47)(53-47)=100\cdot 6=600$$

---

5. Errores comunes {#errores-comunes}

❌ Error 1: Suma en lugar de diferencia

$$x^2+9\ne (x+3)(x+3)$$

¡La suma de cuadrados no se puede factorizar así!

---

6. Ejercicios interactivos {#ejercicios-interactivos}

Practica la diferencia de cuadrados:

• Diferencia de cuadrados
• Desarrollar
• Factorizar

---

Resumen de fórmulas

Fórmula	Forma
Diferencia de cuadrados	$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
Suma de cuadrados	No se puede factorizar

---

Artículos relacionados

• Introducción al álgebra – conceptos básicos
• Desarrollar – método FOIL
• Completar el cuadrado – técnica avanzada