Completar el cuadrado: Método completo

Contenido del artículo

1. ¿Qué es completar el cuadrado?
2. Procedimiento básico
3. Derivar la fórmula
4. Ejemplos
5. Ecuaciones cuadráticas
6. Ejercicios interactivos

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1. ¿Qué es completar el cuadrado? {#qué-es-completar}

Completar el cuadrado es una técnica que convierte una expresión cuadrática en la forma $(x+p{)}^2+q$.

Por ejemplo:

$$x^2+6x+5=(x+3{)}^2-4$$

¿Por qué es útil?

• Resolver ecuaciones cuadráticas
• Encontrar el vértice de una parábola
• Integración (más adelante en matemáticas)

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2. Procedimiento básico {#procedimiento-básico}

Para una expresión $x^2+bx$:

1. El coeficiente de $x$ es $b$
2. La mitad de $b$ es $\frac{b}{2}$
3. Añadir y restar $(\frac{b}{2}{)}^2$
$$x^2+bx=x^2+bx+(\frac{b}{2}{)}^2-(\frac{b}{2}{)}^2=(x+\frac{b}{2}{)}^2-(\frac{b}{2}{)}^2$$

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3. Derivar la fórmula {#derivar-la-fórmula}

Ejemplo $x^2+6x$

Coeficiente $b=6$

$$\frac{b}{2}=3,(\frac{b}{2}{)}^2=9$$
$$x^2+6x+9-9=(x+3{)}^2-9$$

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4. Ejemplos {#ejemplos}

Ejemplo 1: $x^2+4x+1$

$$x^2+4x+1=(x^2+4x+4)-4+1=(x+2{)}^2-3$$

Ejemplo 2: $x^2-8x+5$

$$x^2-8x+5=(x^2-8x+16)-16+5=(x-4{)}^2-11$$

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5. Ecuaciones cuadráticas {#ecuaciones-cuadráticas}

Resolver $x^2+6x+5=0$

Completando el cuadrado:

$$x^2+6x+9=-5+9$$
$$(x+3{)}^2=4$$
$$x+3=\pm 2$$
$$x=-1\text{o}x=-5$$

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6. Ejercicios interactivos {#ejercicios-interactivos}

Practica completar el cuadrado:

• Completar el cuadrado
• Diferencia de cuadrados
• Desarrollar

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Resumen

Expresión	Forma completada
$x^2+bx$	$(x+\frac{b}{2}{)}^2-(\frac{b}{2}{)}^2$
$x^2+6x+5$	$(x+3{)}^2-4$

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